2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成以下通过平移节水标志得到的图形是()

A.

B.

C.

D.

2.的平方根是()

A.B.C.D.

3.下列不等式的变形正确的是()

A.由，得B.由，得

C.由，得D.由，得

4.已知若，则等于()

A.B.C.D.

5.“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

6.已知是完全平方式，则常数的值为()

A.B.C.D.

7.如果分式的值为，那么的值是()

A.B.C.或D.

8.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了千米小时，则该列车行驶千米所用的时间比原来少用小时，若该列车提速前的速度是千米小时，下列所列方程正确的是()

A.B.

C.D.

9.如图，直线与直线相交于点，若平分，平分，，则()

A.

B.

C.

D.

10.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为度时，与平行()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.计算：______．

12.若，则______．

13.我们知道，同底数幂的乘法法则为：其中，，为正整数，类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______用含和的代数式表示，其中为正整数．

14.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：

；

16.本小题分

已知不等式组：

求此不等式组的整数解；

若上述整数解满足不等式，化简．

17.本小题分

先化简：，然后再从，，，，选择一个合适的数作为的值，代入后再求值．

18.本小题分

先观察下列等式，再回答问题：

；

；

．

请根据上面三个等式提供的信息，猜想：____________；

请按照上面各等式的规律，计算的值．

19.本小题分

图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．

图中的阴影部分正方形的边长是______用含，的代数式表示；

观察图，图，请写出，，之间的等量关系是：______；

已知，，求的值；

如图，是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结若，，求的面积．

20.本小题分

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：．

分解因式：；

若，都是正整数且满足，求的值；

若，为实数且满足，，求的最小值．

21.本小题分

阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．

例如，，，，那么，，其中．

例如，，，．

请你解决下列问题：

______，______；

如果，那么的取值范围是______；

如果，那么的值是______；

如果，其中，且，求的值．

22.本小题分

某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车，得到相关数据如下：续航里程一般指汽车油箱加满或电池满电时，跑到完全不能继续移动时所一共跑过的里程数

燃油车纯电新能源车

油箱容积：升电池容量：千瓦时

油价：元升电价：元千瓦时

设两款车的续航里程均为千米，则燃油车的每千米行驶费用是______元，纯电新能源车的每千米行驶费用是______元；请用含的代数式表示

若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．

请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用

23.本小题分

如图，点在上，，．

求证：；

如图，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数．

保持中所求的的度数不变，如图，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项中的图：通过平移能与上面的图形重合．

故选：．

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．

本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，

的平方根是．

故选B．

根据平方根的定义解答．

本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

3.【答案】

【解析】解：当时，，

，选项A不符合题意；

B.当时，，

，选项B不符合题意；

C.由，得，

选项C符合题意；

D.由，得，

选项D不符合题意．

故选：．

利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得出结论．

本题考查了不等式的性质，牢记“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

解得：．

故选：．

根据乘方运算法则，，所以，据此解关于的方程即可．

本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

6.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，即．

故选：．

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如果分式的值为，

则，

解得：或．

故选：．

根据分式的值为零的条件解决此题．

本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出分式方程。找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键。等量关系为：原来走千米所用的时间提速后走千米所用的时间，据此列式即可。

【解答】

解：原来走千米所用的时间为，现在走千米所用的时间为

可列方程

故选B。

9.【答案】

【解析】解：平分，

，

平分，

，

，

，

，

，

故选：．

根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算，再根据即可求解．

本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，解题的关键是熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系．

10.【答案】

【解析】解：，都与地面平行，

，

，

，

，，

，

当时，．

故选：．

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

利用积的乘方的法则进行运算即可．

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】

【解析】解：，

原式

，

故答案为：．

原式化为的形式，再整体代入后计算．

本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法在因式分解中的应用是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：由，

得：原式．

故答案为：．

根据题中的新定义化简，计算即可求出值．

本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，

，

，

．

故答案为：．

先根据平行线的性质得出，，再根据折叠的性质得出，即可得出结论．

本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题，找出折叠中的隐含条件是解题的关键．

15.【答案】解：

；

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

先算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．

本题考查了整式的除法，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：解得，，

解得，，

则不等式组的解集为

所以不等式组的整数解为．

把代入不等式得，，

所以，

所以．

【解析】先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．

根据题意求得，进而即可把化简．

本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．

17.【答案】解：

，

，，，，

，，，，

，

当时，原式．

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从、、、、选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18.【答案】

【解析】解：；

故答案为：．

由可得运算规律为：；

原式

．

直接利用已知运算规律得出，最终结果的分母与后两项分母的关系，进而得出运算结果；

直接利用已知运算规律得出，最终结果的分母与后两项分母的关系，进而得出运算结果；

利用中运算规律，进而化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简以及数字变化规律，正确发现数字之间变化规律是解题关键．

19.【答案】

【解析】解：根据图形可知，图中的阴影部分的正方形的边长等于，

故答案为：；

由图知，阴影部分正方形的面积为，

故答案为：；

，

，

，

，

得：，

；

设正方形的边长为，正方形的边长为，

，，

，

，

，

．

根据图形可知，图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长与宽之差，即；

根据图中的阴影部分的正方形的面积个长为大正方形的面积宽为的矩形面积得出结论；

由可知，，再把，代入求值即可；

设正方形的边长为，正方形的边长为，根据，，由结论求出的值，再由三角形的面积公式求出面积即可．

本题主要考查完全平方公式的几何背景，能利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解答此题的关键．

20.【答案】解：

．

由题得，即．

因为，为正整数且，

所以，即．

所以．

由题得．

所以

．

所以，

所以当且仅当时取等号．

经验证：满足，

综上，的最小值为．

【解析】先分组，再运用提公因式法进行因式分解．

先将变形为，即，然后再解决本题．

先将变形为，再代入，然后进行变形，得到最后，探究的最小值．

本题主要考查分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．

21.【答案】解：；；；；

因为，其中，

所以，

因为，

所以．

因为，

所以，

所以，

所以，，，．

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

所以或或或．

【解析】解：，．

故答案为：；．

如果那么的取值范围是．

故答案为：．

如果，那么．

解得：，

因为是整数．

所以．

故答案为：．

因为，其中，

所以，

因为，

所以．

因为，

所以，

所以，

所以，，，．

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

所以或或或．

根据新定义直接求解；

根据表示不超过的最大整数的定义即可求解；

根据表示不超过的最大整数的定义得：，且是整数，计算可得结论；

根据，表示，再根据的范围建立不等式求值．

本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解表示不超过的最大整数是关键，有难度．

22.【答案】

【解析】解：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元，

答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元．

故答案为：，；

由题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

元，元，

答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；

设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：，

解得：，

答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低．

根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；

设每年行驶里程为千米时，由年费用年行驶费用年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：正确列出代数式；找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】证明：如图，延长交于点，

，，

，

，

，

，

，

；

如图，作，，

，

，

，，