安徽省铜陵市中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省铜陵市中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（

） A．单调递增 B．单调递减

C．不单调

D．与a、b的取值相关参考答案：A2.若角的终边上有一点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.，设，则下列判断中正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约数是（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略5.在的展开式中,的系数为（

）A.800

B.810

C.820

D.830

参考答案：B略6.在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，成等差数列，则S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243参考答案：B因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.8.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得9.若，则（）A.<< B.<<C.<< D.<<参考答案：C根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解：因a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C10.将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=__________.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论．【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．12.已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程为__________．参考答案：【分析】作,垂足为,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为,由题意得点在抛物线上，则，①由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故抛物线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.13.的二项展开式中的常数项的值为______．参考答案：14.已知函数流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填

，②处应填

，若输入x＝3，则输出结果为

参考答案：，，5.15.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略16.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠017.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，，上述不等式可化为或或解得或或

∴或或∴原不等式的解集为（Ⅱ）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，

即在上恒成立，∴，

即，∴，

∴在上恒成立，

∴，∴，所以实数的取值范围是．

19.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

20.

参考答案：解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴

P（A）＝21.已知数列{}的前n项和n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.参考答案：=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1=S1.则＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴＝1－＝.略22.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足=+，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知椭圆M的一个焦点F（1，0），e=，由此能求出椭圆M的方程．（2）联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量、椭圆性质能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为，∴椭圆M的一个焦点F（1，0），设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴椭圆M的方程为：=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4