2022-2023学年广东省韶关市顿岗中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省韶关市顿岗中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）A.2019

B.2018

C.2017

D.2016参考答案：B运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，故选B.

2.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是（）A．﹣20 B．20 C．﹣540 D．540参考答案：C【考点】程序框图．【分析】首先，根据程序框图的运算结果，得到参数b的值，然后根据二项式展开式，写出通项公式，然后，确定其展开式的常数项．【解答】解：根据程序框图，得初始值：a=1，b=1，第一次循环：b=3，a=2第二次循环：b=5，a=3，第三次循环：b=7，a=4第四次循环：b=9，a=5，∵a=5＞4，跳出循环，输出b=9，∴二项式（﹣）6的可以化为：，Tr+1==36﹣r（﹣1）r?x3﹣r令3﹣r=0，得r=3，∴展开式中的常数项是33??（﹣1）3=﹣540，故选：C．3.给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的（

）A、①真②假

B、①假②真

C、①和②都为假

D、①和②都为真参考答案：D略4.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y，则(

)

(A)x-y≥0

(B)x+y≥0

(C)x-y≤0

(D)x+y≤0参考答案：B记f(t)=(log23)t-(log53)t，则f(t)在R上是严格增函数．原不等式即f(x)≥f(-y)．

故x≥-y，即x+y≥0．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．1

B．3

C．6

D．2参考答案：D6.若数列的前n项和由流程图（右图）的输出依次给出，则数列的通项公式=

（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为 A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1

C．（x－l）2+（y－4）2=16 D．（x－1）2+（y+4）2=16参考答案：A抛物线的焦点为，准线方程为，所以，解得，即抛物线为，又，所以，即，所以半径为1，所以圆的方程为，选A.8.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作图 易知可行域为一个三角形， 当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3， 故选A． 【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

参考答案：A

若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A10.给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则

．参考答案：12.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为

．参考答案：考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集13.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.参考答案：14.为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为

．参考答案：177，178【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次排列，能求出这20名学生的身高的中位数和众数．【解答】解：由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次为：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中间的两个数是176和178，∴这20名学生的身高的中位数是：=177，出现次数最多的是178，∴这20名学生的身高的众数为178．故答案为：177，178．【点评】本题考查中位数、众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．15.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.

参考答案：6略16.在极坐标系中，从四条曲线，（），，中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量，则随机变量的数学期望=

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标:数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】曲线的极坐标方程化为普通方程分别为，，，，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.17.复数所对应的点在复平面内位于第象限．参考答案：四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i所对应的点在复平面内位于第四象限．故答案为：四．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。参考答案：略19.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，进而列式可得结论；（2）通过基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上单调递减、在[8，10]上单调递增，比较当x=6、10时的取值情况即得结论；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟．【解答】解：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函数在x∈[6，8]是减函数，x∈[8，10]是增函数，∴x=8时，ymin=14，x=6时，y=，x=10，y=＜，∴总用氧量y的取值范围是[14，]；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟，所以潜水员最多在水下18分钟．…20.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.(1)若为中点,求证；(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小为可得………………8如图建立空间直角坐标系，,,

设平面的法向量为…………10……

………………11所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12

21.已知函数f(x)=lnx.（1）证明：当x＞1时，；（2）若函数g(x)=f(x)+x-ax2有两个零点x1，x2（x1＜x2，a＞0），证明：.参考答案：解：（1）欲证证，，在上递增，（2），，取..，.，在上递减，，故，，令，易知在递减，，，，，，，，，，，，，要合题意，如图，，，右大于左，原题得证22.已知函数．（1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，判断是否满足f'（1）=0，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）．①m=0时，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数；②m＞0时，当x＞0时，g'（x）＞0