2022-2023学年四川省达州市渠县第二中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省达州市渠县第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．3.已知复数z满足（z+1）i=1﹣i，则z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，得到z的共轭复数，进一步求出z的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣2，1），位于第二象限．故选：B．4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 参考答案：C【考点】等比数列的通项公式． 【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用． 【分析】设等比数列{an}的公比为q． A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误； B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误； C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误； D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q． A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确； B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确； C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确； D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.下列命题中的假命题是（）A．?x0∈（0，+∞），x0＜sinx0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞x+1C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈R，lnx0＜0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断A的正误；利用函数的导数判断函数的单调性以及最值，推出B的正误；指数函数的性质判断C的正误；特例判断D的正误．【解答】解：x∈（0，）时，x＞sinx，所以?x0∈（0，+∞），x0＜sinx0不正确；x∈（﹣∞，0），令g（x）=ex﹣x﹣1，可得g′（x）=ex﹣1＜0，函数是减函数，g（x）＞g（0）=0，可得?x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立．由指数函数的性质的可知，?x＞0，5x＞3x正确；?x0∈R，lnx0＜0，的当x∈（0，1）时，恒成立，所以正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的最值的求法，指数函数的性质，命题的真假的判断，考查计算能力．7.当时，函数的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：C，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.

8.已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A，B两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由双曲线的性质可得：|AF|＝b，|OA|＝a，∴tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝，在直角三角形OAB中求出|AB|和|OB|，再根据等差中项列等式可得a＝2b，可得离心率．【详解】由双曲线的性质可得：|AF|＝b，|OA|＝a，tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝在Rt△OAB中，tan∠AOB＝∴|OB|＝，又|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，∴2|AB|＝|OA|+|OB|，∴，化简得：2a2﹣3ab﹣2b2＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，∴a﹣2b＝0，即a＝2b，∴a2＝4b2＝4（c2﹣a2），5a2＝4c2，∴e2＝．故选：A．9.已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，，则△ABC的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 D.无法确定参考答案：B∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.

10.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B的大小为（

）A．30°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，观察下列算式：；；…若，则的值为

*****

．参考答案：解：∵，∴；…；若，则.12.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为

.参考答案：13.某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是

。参考答案：14.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于________________．参考答案：略15.过点且与曲线相切的直线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：D设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选D.16.数列{an}满足，若a1＝34，则数列{an}的前100项的和是_____．参考答案：450分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：∵数列{an}满足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{an}的前100项的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案为：450．点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.17.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（C）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l的参数方程为（为参数），求直线l被曲线截得的线段长度.参考答案：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………4分直线方程的普通方程为，

………………6分圆C的圆心到直线l的距离，…………………8分故直线l被曲线截得的线段长度为．…10分19.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．参考答案：故随机变量的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027的数学期望为．

………12分考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.

略20.函数(1)讨论函数f(x)在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值．参考答案：(1)见解析；(2)-1【分析】（1）由题意，求得函数导数，分类讨论，得出函数的单调性，进而可求得函数的极值点的个数；（2）设，先征得当时是成立的，再对时，总存在，作出证明，进而得到实数的最大值。【详解】（1）①当时，，，单调递增，在上无极值点②当时在上单调递减，，存在使得，则为的极大值点；在上单调递增，，存在使得，则为极小值点；在上存在两个极值点③当时在上单调递增，，存在使得，则为的极小值点；在上单调递减，，存在使得，则为的极大值点；在上存在两个极值点综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点。（2）设（）①先证明时成立，证明过程如下：，，，，，在上单调递增，在上单调递增，即对任意的，恒成立②下证对，总存在，，，，，当时，，（i）当时，（ii）当时，，综（i）（ii）可知，当时，在上单调递增，使得时在上单调递减时即存在，综上所述，的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。21.（本小题满分12分）设命题；

命题

是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为