2022年河北省秦皇岛市土门子职业技术中学高二数学理测试题含解析

2022年河北省秦皇岛市土门子职业技术中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）A．36 B．72 C．84 D．108参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得【解答】解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有+4=30种；故不同的分配方法是90﹣30=60种②有二所医院分1人另一所医院分3人．有=24种．根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．故选：C2.（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1参考答案：D3.若对任意实数x，有，则（

）A．121

B．122

C．242

D．244参考答案：B，且，.故选：B.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．5.“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.在复平面内，复数对应的点位于第

象限．A．一

B.二

C.

三

D.四参考答案：C9.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.12.若函数其中，是的小数点后第n位数字，例如，则（共2013个f）=

.参考答案：113.函数在定于与上单调递减，则

参考答案：14.设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为

；最小的角为

。参考答案：,15.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．16.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。参考答案：1，17.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为，集合，集合。

求（1）

（2）

（3）参考答案：19.在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．【解答】证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．20.已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB．（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点．若直线NF的斜率，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，∴设，设直线：，令，得，即，设，则，即，∴，∴，∴点在定直线上．（2）设直线：，联立，消去得设，，又，∴，∴，令，∴，解得∴，∴的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.21.（本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品的单价与产品件数成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？参考答案：设单价为万元,总利润为万元,

由已知得,

把=20，

=100代入前式得

=2，即，所以

，令，得=50，

易知=50是极大值点，也是最大值点。

答：产量定为50件时总利润最大。略22.（本小题满分15分）定义在上的函数满足两个条件:①;②对于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函数解析式；

（Ⅱ）求过点的曲线的切线的一般式方程.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

则，

……………3分