江苏省常州市高级中学高三数学文测试题含解析

江苏省常州市高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα?cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D

2.有九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线

（

）

A．存在这样的九条直线；没有两条过同一个点；

B．至少有两条过同一个点；

C．至少有三条过同一个点；

D．至少有四条过同一个点；参考答案：C.

提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3，象这样的点有四个（图中），且适合条件

的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点.故选C3.在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．4.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且参考答案：C5.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是

（

）

A10种

B20种

C30种

D60种参考答案：答案：B

6.利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断．【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，观测值K2对应的随机变量k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；由此可知选项A正确．故选：A．【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题．7.设则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．解答： 解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．9.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A．

B．

C．2

D．参考答案：D设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.

10.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值为（2）||=．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：（1）∵，是夹角为的两个单位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化为k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分别为：，．点评： 本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．12.函数，，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为

．参考答案：(0,1]

13.在中，，，已知点是内一点，且满足，则

.参考答案：40

14.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种

．参考答案：每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种．15.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：16.（4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据S为_________．参考答案：3117.设函数，，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=2sinωx，ω=1，化简F（x）转化为二次函数求解．（Ⅱ）利用辅助角公式化简成为y=Asin（ωx+φ）的形式，函数的周期为π，再利用周期公式求ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinωx，ω=1时，则f（x）=2sinx，那么：函数=2sinx+4cos2x=4﹣4sin2x+2sinx，令t=sinx，∵x在上，∴﹣1≤t≤0则函数F（x）转化为h（t）=﹣4t2+2t+4，对称轴t=，∵﹣1≤t≤0，∴h（t）的最大值为h（0）max=4，即ω=1，求函数在上的最大值为4．（Ⅱ）=2﹣2sinωx+cosωx，∵周期为π，即T=，解得：ω=2∴函数g（x）=2﹣2sin2x+cos2x=2﹣4sin（2x﹣）=4sin（2x+）+2．∵2x+）∈[2k，]是单调递增区间，即2k≤2x+≤解得：≤x≤函数g（x）的单调递增区间位[，]，k∈Z．令g（x）=0，即4sin（2x+）+2=0，解得：2x+=2kπ﹣或者2x+=2kπ﹣，k∈Z．∵x在上．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．故得g（x）在上有10零点个数．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．19.已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，求实数a的值．参考答案：∵椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，∴，由=1，得a=12．略20.（本小题满分12分）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。参考答案：解：（Ⅰ），则;

………5分（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数

………9分.当时，，.故函数g（x）在上的值域为 ………12分.21.

设函数f(x)=lg(－l)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求证：a≥2是的充分非必要条件。参考答案：22.已知数列，，，满足，且当时，，令．（Ⅰ）写出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．参考答案：（）有题设，满足条件的数列的所有可能情况有：①，，，，，