河北省涞水波峰中学2023年数学高二第二学期期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（）A． B． C． D．2．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．3．若函数有个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．下图是一个算法流程图，则输出的x值为A．95 B．47 C．23 D．115．已知随机变量服从二项分布，则（）A． B． C． D．6．有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）A．24 B．36 C．48 D．727．如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入()A． B． C． D．8．设集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，则A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}9．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，10．已知，，且，则向量在方向上的正射影的数量为A．1 B．C． D．11．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种12．已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．14．科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．15．己知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为________.16．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.(I)求的减区间;(II)当时,求的值域.18．（12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的值；（3）确定的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.19．（12分）已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.20．（12分）己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．21．（12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？22．（10分）选修4-5：不等式选讲.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线的焦点的距离是5.所以解得.故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.2、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.3、D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，，，则函数在区间上单调递增，当时，，，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，，当时，，数形结合可知：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】运行程序，，判断是，，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出.5、A【解析】

由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.6、B【解析】

先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为：则不同的选法种数答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.7、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8、D【解析】

根据交集定义求解．【详解】由题意A∩B={1,5}．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．9、D【解析】

通过命题的否定的形式进行判断．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.10、D【解析】

由与、可得出，向量在方向上的正射影的数量=【详解】向量在方向上的正射影的数量=【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0.向量在方向上的正射影的数量=.11、B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．12、C【解析】

首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可．【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为．当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等．属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，，，当时，，，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.14、【解析】甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填15、【解析】

首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为，，三种情况讨论，求的取值范围.【详解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3个元素，当集合是时，有，集合是空集；当集合是时，有，解得：；当集合是时，有，集合是空集；综上：的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.16、-14【解析】分析：由，即利用等差数列的通项公式可得：当且仅当时，．即可得出结论．详解：由由，即．

∴数列为等差数列，首项为-5，公差为1．可得：，

当且仅当时，．

已知，

则最小值为即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)(II)【解析】

(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解:(I)由函数,求导当,解得即的减区间(II)当,解得即在上递减,在上递增故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【解析】

（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解．

（3）记，则，说明，由（2），，所以利用放缩法，转化求解即可．．【详解】解：（1）当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）及知所以令，则，所以，且等号当且仅当时成立若当时，恒成立，则（3）记则又，故在的右侧递增，，由（2），，所以当时，综上的取值范围是【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意放缩法的应用．19、（1）；（2）证明见解析.【解析】

先设，（且），由得；可将看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）由表示点与定点之间的距离，根据定点到圆上的动点的距离，即可得出结果；（2）根据复数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】设，（且），因为，所以，因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）表示点与定点之间的距离；又点到坐标原点的距离为，所以（为单位圆半径），因此；（2），因此是纯虚数.【点睛】本题主要考查求复数的模，以及复数的四则运算，熟记复数运算法则，以及复数的几何意义即可，属于常考题型.20、（1），；（2）.【解析】

（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程．由直角坐标与极坐标互换公式，求得曲线C普通方程．（2）直线的参数方程改写为（t为参数），由t的几何意义求值．【详解】直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，直线的参数方程改写为（t为参数），代入，，，，．【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．21、（Ⅰ）曲线C的方程为．（Ⅱ）时，．【解析】

（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．，即．而，于是．所以时，，故．当时，，．，而，所以．【详解】请在此输入详解！22、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式求函数的最