2023年彭永生经济数学基础考纲

《经济数学基础》考试大纲

课程编号：______________

课程性质：公共课（公共课/专业必修课/专业选修课）

合用专业:计算机经济管理专业开设学期：第一学期

任课教师：彭永生、黄志明总学时数：100

使用教材:《经济数学基础》（教育部高教司组编）

考试规定及考试内容要点

第一部分函数

1.重要内容:函数的概念（涉及基本初等函数,复合函数和初等函数），函数

的基本特性。

2.规定:会判断函数的关系,会求函数的定义域及函数值，会判断函数的

基本特性。

第二部分极限与连续

1.重要内容:极限的概念，极限的四则运算法则，两个重要极限公式，罗

必达法则，函数连续的概念,初等函数的连续性，函数的间断。

2.规定:纯熟掌握未定型极限（重要是9,2,的方算■，会判断函数的连

续性，会求初等函数的间断点。

第三部分导数与微分

1.重要内容:导数的概念，导数的基本公式，导数的运算法则，隐函数

的求导法，高阶导数（重要是二阶导数），微分的概念，微分的计算，单调性定

理，函数极值的概念，极值的必要条件，极值的判别法。

2.规定:纯熟掌握导教•制微分的微蒙，会判断初等函数的单调性及求解单调

区间。

第四部分不定积分与定积分

1.重要内容:不定积分的概念，积分的基本公式,不定积分的性质及常用的

积分法(重要是换元积分法，分部积分法)，定积分的概念与性质，微积

分的基本定理(N—L公式)，定积分的常用积分法，变上限定积分，定积

分在经济上的应用。

2.锹定,.纯熟掌握积分的计算和定积济在经济上的应用。

第五部分:常用经济函数

1.重要内容:几个常用经济函数及其相应的边际经济函数,了解需求价格

弹性的概念。

退童.纯熟掌握常用经济函数的最优化问题(重要是最大利润问题和最小

成本问题)的求解方法及定积分在经济上的应用,会求边际经济函数。

二.考试形式(闭卷)

三.考试题型及分数比重

1.单项选择题(15%)2.填空题(15%)3.解答题(50%)

4.应用题(20%)

四.模拟试卷

一.单项选择题(每小题3分，共15分)

1.下列函数中的奇函数是()

r-x

(A)y=尤+1(B)y=e+e

x

(C)y=cos3x(D)y=xsinx

2.函数一，、u在尢=o处连续，则k=(。)

k,x=0

A.—2"B.T°C.1D.2

3.^/(x)=eAcosx,贝!l/"(O)=()

A.~2B.C.1D.2

4.下列函数在指定区间（-8,+8）上单调增长的是（)

4

A.xB.5-xC.x2t>D.e

5.若/(%)=/(%),则(）成立

A.JF(x)dr=f(x)B.JFr(x)dx=f(x)4-c

C.1/(x)dx=F(x)D.j/(x)dx=F(x)+c

二.填空题（每小题3分洪15分）

2

6.函数/(x)=ln(x+4)H—/的定义域是“。

■\/3—x

r一sin2x

7・IJIPK------------------------------------

2

8.函数y=—,X—l的间断点是

'x'+2x-3----------------------

9.某产品的成本函数为。（幻=500+54+&,当4=100时，边际成本为?

X

dx

(x2+l)2

三.解答题（每小题5分，共50分，规定写出具体的计算过程）

—5x+6Jl+X—1

11.lim12.lim

x—2x2-x-2XTOX

sin(x+2)

13.)A+I14hm—-

10°3xx+2%-4

ccqx

15.已知y=2*+上也■，求y'(x)16.已知y=xsin,求

X

y'(x)

17.由方程sin(x+y)+e'=y拟定y是x的隐函数，求dy

18.jx(x+Vx)6k

20.2xc^xdx

Jo

四.应用题(每小题10分，共20分)

21.已知生产某种产品(7件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格

为。=14-0.01虱元/件)，问产量q为多少件时，利润达成最大？