2023年全国高考高三押题卷(二)数学试题

2023年高考押题卷

数学(二)口

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合4={xlx2=2x},集合B={XWZI—2<V<2},则AU8=()

A.{0,2}B.{-1,0,1,2}

C.{M0Wx<2}D.{xl—2aW2}

2.已知复数z满足lzlz=3+4i,贝!]lzl=()

A.1B.小C.迎D.5

3.“一5<R0"是“函数y=x2—fcv—k的值恒为正值”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a\/3

4.已知sin-=号，则cos(«—7i)=()

15-15

A.5B-gC.-5D.—g

5.已知单位向量a和5满足匕一〃=小la+〃，则a与人的夹角为()

6.已知直线x+y—小a=0与圆C：Q+l)2+(y—1)2=2a2—2a+l相交于点A,B,若△ABC是正

三角形，则实数a=()

A.-2B.2C.—3D,；

7.

QQQQQQ.Q

河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，

而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，

为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.“河图”将一到十分成五

行属性分别为金、木、水、火、土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，

土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.现从这十个

数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为()

11人21

A•而B-5C-5D-2

8.已知函数y=/(x)的定义域为R,/)>0且/(x)+犹x)>0,则有()

A.yU)可能是奇函数，也可能是偶函数B.A-D>^1)

cos2x

C.g<r<^时，y(sinx)<e2y(cosx)D./(0)<\/e/(I)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是()

I8

A.已知随机变量X服从二项分布X〜B(4,9),则£>(X)=g

B.已知随机变量X服从正态分布N(3,e)且P(XW5)=0.85,则尸(l<XW3)=0.3

第1页

C.己知随机变量X的方差为O(X),则£>(2X—3)=4。(％)—3

D.以模型y=ce“(c>0)去拟合一组数据时，设z=lny,将其变换后得到回归直线方程z=2x-l,则c

e

10.已知正数〃，b满足〃2+6=1,则()

A.的最大值是位B.ab的最大值是:

C.a—8的最小值是一1D.&的最小值为一半

11.已知椭圆方+f=1的左、右焦点分别为"，F2,过点3的直线/交椭圆于A,B两点，则下列

说法正确的是()

A.的周长为6B.椭圆的长轴长为2

C.LAFJ+IBGI的最大值为5D.面积最大值为3

12.在四棱锥R-ABC。中，底面A8CD是正方形，尸。_1平面ABC。，点E是棱PC的中点，PD=AB,

则()

A.ACLPB

B.直线AE与平面以B所成角的正弦值是*

C.异面直线AO与PB所成的角是:

D.四棱锥尸-A8C。的体积与其外接球的体积的比值是着

yTi

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知双曲线C的一条渐近线方程为hy=2x,且其实轴长小于4,则C的一个标准方程可以为

14.在(5―；x)n的展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等，则展开式中xs的系数为.

15.在菱形A8C。中，ZBAD=60°,将△48。沿8。折叠，使平面平面8C。，则与平面

4BC所成角的正弦值为.

16.已知三棱锥O-48C,P是平面A8C内任意一点，数列｛%｝共9项，4=1,4+%=2％且满足办

=(a-aJ2OA-3aOB+3(«,+l)5b(2W〃W9,“©N*),满足上述条件的数列共有个.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知等差数列｛%｝的公差为正实数，满足勺=4,且％,%，%+4成等比数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；'

(2)设数列｛1｝的前〃项和为S“，若々=1,且________,求数歹lj｛4•幺｝的前〃项和为T“，以下有三个

条件：①5=2"—1,〃WN*；②S=2b—1,"WN*；③S,=2S-1,“CN*从中选一个合适的条件，填入

上面横线处，使得数列｛2｝为等比数列，并根据题意解决问题.

第2页

18.(12分)已知△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且“sincsin

(1)求角A的大小：

7C

(2)若点。在边8c上，且CD=3BD=3,ZBAD=^,求△48C的面积.

19.

(12分)如图，在直四棱柱中，底面ABC。为菱形，且/54£>=60。，E为AB的中点,

尸为8。与*。的交点.

(1)求证：平面。E凡L平面C£>2G；

(2)^DD=AD,求二面角。।-DE-尸的余弦值.

第3页

20.(12分)食品安全问题越来越受到人们的重视.某超市在进某种蔬菜前，要求食品安检部门对每箱

蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬

菜第一轮检测不合格的概率为上，第二轮检测不合格的概率为：，第三轮检测不合格的概率为g,每轮检

测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.

(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；

(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利200元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现

有3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益X的分布列和数学期望.

21.(12分)已知尸(1,2)在抛物线C：)，2=2px上.

(1)求抛物线C的方程；

(2)A,B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明：直线AB

过定点.

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22.（12分）已知函数«r）=x—；sinx—ylnx+1.

（1）当机=2时，试判断函数yu）在（兀，+8）上的单调性；

（2）存在X],X2G（0,+°°）,X^X2,曲）=%2），求证：X}x2<m2.

第5页

2023年局考数学押题卷（二）口

答B

1.兼

答B

2.弟

答B

3.兼

答D

4.急

答B

5.M

答:D

6.薮

答C

7.

答D

M:

8.

答A

M:莪D

9.

10.答案：ABD

11.答案：CD

12.答案：ABD

13.答案:X2-^=1(答案不唯一)

35

14.答案：~

O

15.答案：华

16.答案：2

17.解析：（1）设等差数列｛与｝的公差为d,d>0,

因为4,%,%+4成等比数列，

所以4=4（4+4）,即（4+23）2=4（41+8）,

解得d=±2（负值舍去），所以d=2,

所以an=2n+2.

（2）选（5,由S“=2"—l,nGN*.

当〃?2时，Z?：=S“一

当〃=1时等式也成立，

所以幺=2“-1,又=2,.•.数列曲,}为以1为首项2为公比的等比数列.

n-1

则a〃♦匕〃=(2〃+2)2-1=(〃+1),2”.

所M1：=2X2+3X22+4><23+~+〃.2〃T+(〃+1)2,

则2T〃=2X22+3X23+4X24+…+"2〃+(〃+1)2?+1,

两式相减得一,=4+22+23+24+…+2〃一(〃+1)2+1

4—2〃+1

=44一(〃+1)-2«+1

1-2

=2〃+i—(〃+1)2+1

=­

所以r=n-2«+i.

选②，”由S“=2与一1,nEN*,

当〃22时：S=2b~2b,,

nnn-\nn-\

所以与=2,

所以爹为也J为以1为首项2为公比的等比数列,

所以bn—2n-\,

则与3=(2〃+2)2-1,

以/步龌同选①.

选③，由S,=2S-1,n£N*,

当n=\时，

b-}~b=2b-1,

第6页

.也=0,

数列｛粼｝不是等比数列,

不能选条件③.

8+C

18.解析：(1)由已知及正弦定理得：sinAsinC=\f3sinCsin—3-又B+C—7t—A,

.B~\~C兀A「

・・-2=2~29又sinC¥0,

/.sincos,则2sin々cos々=/cos?，而04,

.A二八•A小,,A兀/曰，2兀

••cos2WO,则sin2=宁，故爹=g，仔4=可•

27c兀兀

(2)由N8AC=y,NBAD=%,则NZMC=/.

一».BDc八

法一：在△AABD中，----=~~,①

.兀sinZBDA

sin6

在△ADC中，丹=—7777：,②

.兀sinZADC

sin2

*/ZADB+ZADC=n,

AsinZBDA=sinZADC,③

由①②③得：=5，又CD=3BD=3,得8。=1,

c2、、

:,不妨设c=2m,b=3m,

在△ABC中，由余弦定理可得，42=(2m)2+(3m)2—2X2mX3mcos^,得加2=|1,

所以SbesinABAC=\X2mX3mX=-7^.

MBC22Z19

1兀

^c-ADsin/BADcsin7

法二：晨e必=3______________=一=£

%<Dc^b-ADsinZ.CADbsin~

"：/\BAD的边BD与AADC的边0c上的高相等，

=镂=|,由此得去=|,即方=|,不妨设c=2w,h=3m,

aj\ADC

在△ABC中，由余弦定理可得，42=(2M2+(3"7)2—2X2mX3"?cos§,得加2=噂,

所以SbesinX2/nX3/nX^^=~Tn^.

neezzziy

19.解析：(1)证明：如图，连接8D

在菱形A8CZ)中，ZBAD=60°,所以△ABO为正三角形，

因为E为AB的中点，所以DE_LA8.

因为A8〃C£>,所以£>E_LCD

因为OQJ_平面ABC。，OEu平面4BC。，所以DDJDE,

而。qnQC=。，所以。E_L平面CDQ£.又因为。Eu平面DEF,所以平面OEF_L平面CM>£.

(2)设£)q=4D=2,以力为原点，以直线。E,DC,分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角

坐标系，则D(0,0,0),E(小，0,0),F再,?,1),C(0,2,0),所以■=(巾，0,0),DF=(半，

3

21).

于x=0,

n-DE—0,

设"=(x,y,z)为平面OEF的法向量，由,仔冬+$+z=0,取y=2,得〃=(0,2,

JI-DF=0,

第7页

一3）.

由(1)OCJ_OE,DCX.DD^DEAOO]=。，则。CJ_平面。QE,即比=(0,2,0)为平面。QE的一

—►

=品豆二雪,由图可知二面角。尸为锐角，所

个法向量，所以cos5,DC〉="20

InllDCI

以二面角0-OE-F的余弦值为智.

20.解析：(1)设每箱这种蔬菜能在该超市销售为事件4,

1117

则P(A)=(1—W)X(1一彳)x(i一,『，

2

即每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率为5.

(2)X的所有可能取值为600,300,0,-300.

28?336

因为P(X=600)=q)3=逐，尸(X=300)=qq)2X；=近，

2354327

P(X=O)=C1x-x(-)2=市，尸(X=-300)=q)3=j25，

所以X的分布列为

X6003000-300

8365427

P

125125125125

o

所以E(X)=600X市+300X后-300Xy25=60.

21.解析：(1)P点坐标代入抛物线方程得4=2p,

・・・抛物线方程为*=4x.

(2)证明：设AB：x=my+t,将A3的方程与y2=4x联立得4加y—4/=0,

设4匹，yj,B(X2,为)，

则4+>2=4加,%丫2=一5,

所以A>0=>16m2+16r>0=>/«2+f>0,

._y,-2_4同理：勺8=*，

用一/_1_丝_1_）'i+2

4-I

44

由题意：-Vo+-ZLo=2,

>1+2为+2

・・・4优+y2+4）=2dy?+2y]+2y?+4），

"2=4，

・・.-4/=4,

/./=-1,

故直线A8恒过定点（一1,0）.

22.解析：（1）（方法一）当〃?=2时，«¥）=x—gsinx—lnx+1,/（x）=l—cosx-J,

当（兀，+8）时，/（%）=1—cosx—~21—g>0,

所以当m=2时，函数40在（兀，+8）上单调递增.

（方法二）当机=2时，；sinx—Inx+1,/（x）=1—cosx—,

,112

由1一/cosx--=0«=>cosx=2--,

222

结合函数y=cosx与y=2一,