北航理论课件静力学动力学

上节课的主要内容ni=1Lo

=

(ri

·mivi

)质点系对O点的动量矩LO

=

rC

·

m

v平移刚体对O点的动量矩质点系相对动点A的动量矩ni=1=

(r

'·m

v

)Lri

i

irA对定点O与对动点A动量矩的关系L

=

r

·

mv

+

Lro

C

C

C=ni

=1o

i质点系对惯性参考系中固定点O（或固定轴z）的动量矩定理M

(

F

(e)

)

=1ni

=1dt

dtdLo

dLzM

(

F

(e)

)z

i演示实验问题：如何分析模型飞机抬头的原因？2xx'z'Aoir

'vriy'aAim§2-2、动量矩定理（2）质点系相对运动点A的动量矩定理A3=

?=

ni

=1dtdtd(

ri

'·mi

vir

)dLrm

a

=

F

(e)

+

F

(i)

+

Fi

ir

iR

iR

ieFiez:F

(i)F

(e)iRF

ieiR:作用在第i个质点上外力的合力:作用在第i个质点上内力的合力第i个质点的牵连惯性力动系平移r'

=

x'

i'+

y'

j'+z'

k'yr'i

=

virvir

=

airFie

=

-miaA§2-2、动量矩定理4:

质点系相对动点A的动量矩ALrni

=1M

(F

(e)

)

作用于质点系上的外力对A点之矩的矢量和A

irAC·

(-ma

A

)zni

=1(

e) Az

=

MdtdLri

AC

AAz(F

)

+

[r

·

(-ma

)]ni

=1(

e)dt A

=

M

A

(Fi

)

+

rAC

·

(-ma

A

)dLr（1）表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点之矩将方程（1）在过动点A的轴z上投影可得质点系相对动轴的动量矩定理§2-2、动量矩定理例：均质杆AB悬挂在加速上升的电梯上，求杆的运动微分方程BAqaACmgAB=

LFAxFAyzn=i

=1(

e)

A

dtdLrAC

A)

+[r

·(-ma

)]M

A

(Fi解：取杆为研究对象，受力分析与运动分析2r31LA

=

mL

q杆相对A轴的动量矩外力对A轴之矩2AM

=

-

1

mgLsinq惯性力对A轴之矩IF2AM

IA=

-

1

ma L

sinq1

2

1

13

mL

q

=

-

2

mgL

sin

q

-

2

maA

L

sin

q25ALq

+

3

(

g

+

a

)

sin

q

=

0§2-2、动量矩定理AqaA

=

0C如果框架匀速平移2Lq

+

3g

sin

q

=

02ALq

+

3

(

g

+

a

)

sin

q

=

0mgAB=

LB6§2-2、动量矩定理如果框架的运动规律为：yA2Lq

+

3

(

g

-

w

2

L

sin

wt)

sin

q

=

0AqaAC2A=

L

sinw

t

Lq

+

3

(

g

+

a

)

sin

q

=

0mgAB=

LB7实验现象的定性分析FF2FFe

=

-maAaAmgFN

1N

2189§2-2、动量矩定理例：滑块A可在光滑水平面上滑动，求为使AB杆以匀角速度w绕铰链A转动，在AB杆上作用的力偶M。设：m1

=m2

=m,AB

=L解：1、取滑块A和小球B为研究对象2、受力分析与运动分析水平方向动量守恒系统的动量：m1vA

+

m2

(vA

+

vBr

)m1xA

+

m2

(xA

+

Lw

cosq)

=

Cm

x

+

m

(x

-

Lw

2

sinq)

=

01

A

2

A21m

+

mm

Lw

2

sinqxA

=

2

ABqMwm1gm2

gxyoFNAvvBr=ni

=1(

e)

A

dtAA

i

ACM

(F

)

+

r

·(-ma

)dLr10§2-2、动量矩定理3、研究AB杆和小球B，受力分析4、应用相对动轴A的动量矩定理An=i

=1(

e)

A

dtdLrA

i

AC

AM

(F

)

+

[r

·(-ma

)]0

=

M

-

m2

gL

sinq

-

m2

xA

L

cosqM

=

M

(q)ABqMm2

gAyFAxFm2

xAm1

+

m2m

Lw

2

sinqxA

=

2

LrA

2=

m

L2wxyo杆相对A轴的动量矩外力对A轴之矩

M

A

=

M

-

m2

gL

sinq惯性力对A轴之矩M

IA

2

A=

-m

x

L

cosq11§2-2、动量矩定理问题：如何求地面的约束力？设：

m1

=

m2

=

m,

AB

=

L,w1、取滑块A和小球B为研究对象2、受力分析与运动分析B

AF

=

(m

+

m

)g

-

m

Lw

2

cosqN

1

2

2ABqM1m

gm2

gxyoFNaAaBrw2

Ba

=

a

+

a1

AiF

(e)nm

a

+

m

a

=

i=1Brm1aA

+

m2

(aA

+

aBr

)

=

FN

+

m1

g

+

m2

gy

:

m1

0

+

m2aBr

cosq

=

FN

-

(m1

+

m2

)g问题：若滑块不脱离地面，试确定AB杆的最大角速度。§2-2、动量矩定理ABqMm12mwABqMm1m2wR3m思考题：图示系统中，系统结构不同，求解方法是否相同？ABqMm1m2w12§2-2、动量矩定理（3）质点系相对动点的动量矩定理(公式)的讨论AAC(3)

:

rAC

=

0(2)

:

r

//

a(1)

:

a

A

=

0ni

=1(

e))dt A

=

M

A

(

FidLrnC(

e)dt=

M

C

(

Fi

)i

=1dLr（4）相对质心的动量矩定理ni

=1Ci(

F

(

e)

)

”

0若：

MC则：

Lr

=

Cni

=1(

e)dt)

+

rAC

·

(-ma

A

) A

=

M

A

(FidLr13航海计时器中的力学问题航海计时器落地时钟14lq

+

g

sinq

=

0§2-2、动量矩定理航海用的摆动时钟1516§2-2、动量矩定理qo(D)gqo(A)qo(B)(C)qo17§2-2、动量矩定理例：图示振动系统，其支座O位于系统的质心且以加速度a

运动，求系统作微幅振动的固有频率。已知：a,

L，m，k，hqo(B)amgFImgIF2mL2q

=

-kh

tanq2mL

q

+

kh

tanq

=

02

2mL2q

+

khq

=

00kh2

mL

2w

==nOi

=1(

e)

O

dt(-ma

)M

(F

)

+

rdLrO