湖南省益阳市桃江县第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市桃江县第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则一定在函数图像上的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B3.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A．B．C．D．参考答案：D4.设常数，集合，若，则的取值范围为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B5.若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B6.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B7.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题： 集合．分析： 先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定义求出结果．解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故选C．点评： 此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．8.已知全集，集合A={1,2}，B={2，3}，则(

)A.{3}

B.{4，5}

c.{1,2,3}

D.{2,3,4,5}参考答案：D略9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）

（B）

（C）（D）

参考答案：A

因为则，，选A，10.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则的值为

．参考答案：12.已知复数，则复数z的虚部为______.参考答案：【分析】根据复数的除法运算，化简得，进而求得复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.数列中，若，（），则

.参考答案：略14.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：略15.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：16.

参考答案：略17.已知椭圆C：=1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．则e=，∵点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，∴|MF′|=8，则|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当0<a<3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是.

19.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）（2）不存在试题解析：（1）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，，的中点为，由消去，得，所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：椭圆定义,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.20.(12分)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为．

答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．

……4分(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高三男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市高三年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为．

……8分（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为．

从这6人中随机抽取2人有，共15种情况．

事件A包括共8种情况．

所以．

答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为．

……………12分

略21.16．（本小题满分13分）已知集合={-2，0，2}，={-1，1}.（Ⅰ）若M={|,}，用列举法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.

参考答案：解：（Ⅰ）M={(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)}.

……………6分（Ⅱ）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以.故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为.

……………13分略22.某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：.解：（1）从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；--------2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率（或）----------------------------------------------------5分（3）的可能取值为0，1，2，3-----------------------------------------------------6分，---------------------------