河南省南阳市书院中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河南省南阳市书院中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的整数部分用表示，则的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不对参考答案：A2.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（）A．62 B．64 C．126 D．128参考答案：C设正数的等比数列{an}的公比为q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故选C.

3.已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则AB=

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|－1≤x<0}参考答案：C略5.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//c,c⊥b,则b⊥a; C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//，b//，则a//b;

参考答案：B略6.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面；

③若平面；

④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.

其中正确命题的个数为（

）个。

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：B7.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A.① B.② C.①② D.①②③参考答案：C【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.详解】由得,,,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过.结论②正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.

8.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；②任意相邻的两项，满足.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1,2,3,4,5,6__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.参考答案：是

是【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1,2,3,4,5,6，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故1,2,3,4,5,6为“有趣数列”.若，则，.，故.,故.，故.综上，为“有趣数列”.故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题.

12.已知=2，=3，，的夹角为60°，则=

.参考答案：13.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为

▲

．参考答案：略14.方程在区间内的解是

．参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________.参考答案：13、已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，则时的解析式是

参考答案： 17.已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，，则角A的大小为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求导函数φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…综上所述，即或a≤﹣1时，至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…19.过点Q(-2，)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线，切点为D，且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点).参考答案：(1)|QO|2=(-2)2+=25，

……1分由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形故有

……3分(2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a>0,b>0),……5分即直线l：bx+ay-ab=0,且=(a,b), ……7分∵直线l与圆O相切，

……8分又∵……10分∴a2+b2≥36,

∴≥6,

……10分当且仅当a=b=时取到“=”.∴取得最小值为6.

……12分略20.

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方