江苏省无锡市徐州第一高级中学2022年高二数学理知识点试题含解析

江苏省无锡市徐州第一高级中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：A抛物线，开口向右且焦点在轴上，坐标为.故选A.2.若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为A． B． C．8 D．参考答案：C略3.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)参考答案：B略4.若函数，（＞0）与直线有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且＜，则（

）A、

B、

C、

D、命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。参考答案：D5.若x是不为零的实数，则命题，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：D，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D.

6.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．7.已知则在复平面内，Z对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：C略8.方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称．【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D．9.从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（

） A． B． C． D．参考答案：D略10.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（

）A.－4

B.4

C.±4

D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：12.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+113.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.参考答案：14.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略15.若，则二项式展开式中含的项的系数是________.参考答案：240略16.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．参考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.17.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；参考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意，解得

…………..14分19.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并加以说明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定义域；（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；（3）f（x）＞0可化为1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴结合定义域关于原点对称可得f（x）为奇函数；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0可得1+x＞1﹣x＞0，∴0＜x＜1．20.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：证明题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{an}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．解答： 证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{an+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．∴对n∈N+时，++…+＜．点评：本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．21.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点A（2，2）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，计算切线的斜率，求出切线方程即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（Ⅱ）：∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，2），∴2﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2+4=0，