福建省福州市首占中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省福州市首占中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（

）A. B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.2.正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据侧视图是从左往右看到的图形即可得出结果.【详解】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线.故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图即可，属于基础题型.3.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(－∞,0)上单调性也相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.如图所示是求样本的平均数的程序框图，图中的空白框中应填入的内容为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A由于，所以，选A6.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：B7.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{an}的通项公式是（） A．an=3n﹣2 B．an=4n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1参考答案：A【考点】数列递推式． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．变形为：（Sn+2）=0．已知数列{an}的各项均为正数，可得2Sn=3n2﹣n，利用递推关系即可得出． 【解答】解：由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*． 因式分解可得：（Sn+2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴2Sn=3n2﹣n， 当n=1时，2a1=3﹣1，解得a1=1． 当n≥2时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2， 当n=1时，上式成立． ∴an=3n﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了数列的递推关系、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.已知函数，若，，，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件,则的取值范围是______________。参考答案：或【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，，所以，，所以，由图像可得，，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.12.一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是参考答案：海里13.已知命题，则为__________参考答案：特称命题的否定为全称命题：.14.如图，半径为2的⊙O中，,为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_________

参考答案：15.设集合A=,函数，若,且,则的取值范围是_________．参考答案：16._______．参考答案：．17.现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.参考答案：180【分析】由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分4步进行分析：对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况；对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况；对于C部分，与A、B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；对于D部分，与A、C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；则不同的着色方法有5×4×3×3=180种三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为常数），且是函数的零点.(Ⅰ)求a的值，并求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.参考答案：解析：（Ⅰ）由于是函数的零点，既是方程的解，所以（1分）即，解得a=—2.

（1分）所以

（1分）即

（2分）故函数的最小正周期为.

（1分）（Ⅱ）由，

（1分）

所以，

（1分）

所以，故，（1分）

所以的值域为.

（1分）

当取得最大值，

（1分）此时，

所以当时，取得最大值.

（1分）19.如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.

(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小；

(Ⅱ)求点到平面的距离..参考答案：解析：(Ⅰ)延长、相交于点,连结,则二面角

的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知

.∴为所求二面角的大小.由已知,,

.由余弦定理得,.

∴,可得.

在中,,则所求角为.

(Ⅱ)由已知矩形的面积为,,,,

∴.取的中点,则.

作交于点,可得,∴平面,.由,,得.设所求距离为,则由得,,∴为所求.

20.（10分）（2015春?黑龙江期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0）．（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得直线l的直角坐标方程．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，把代入即可得出．（2）求出圆心C到直线的距离为d，求出圆心到直线的距离，即可得出．解答： 解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得：直线l的直角坐标方程为．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，∴+1=r2，∴圆C的直角坐标方程为．

（2）∵圆心，半径为r，圆心C到直线的距离为，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分14分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则………2分极小值极大值

………5分，.………7分

（II）由已知，当时，恒成立

即恒成立，

………9分

令，则

………12分当时,,单调递增

当时,,单调递减

故当时,

………14分22.（本题满分7分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、、所对的边分别为、、，则．参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为