广东省茂名市化州平定中学2022年高一数学理联考试卷含解析

广东省茂名市化州平定中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为

A．106

B．107

C．108D．109

参考答案：C略2.若，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.等于

（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法5.已知等边的边长为1，若，，，那么（A）

（B）3

（C）

（D）参考答案：D6.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是()A．9

B．9

C．18

D．18参考答案：B7.圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积．【详解】圆锥的高和底面半径之比，∴，又圆锥的体积，即，解得；∴，母线长为，则圆锥的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.8.函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C9.设数列{an}中，已知，，则(

)A. B. C. D.2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.10.计算=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是

▲

．参考答案：12.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略13.计算：

▲

．参考答案：略14.已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-----4分（2）设，则圆心到的距离，解得或.-----10分所以或.-----12分略15.已知＝，＝－，，，则＝

▲

.参考答案：16.一元二次不等式的解集是，则的值是_____参考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集确定对应一元二次方程的根，利用韦达定理求得的值，【详解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的两个根，由韦达定理得，解得，所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的对应关系，属于基础题.17.已知等差数列则n=

．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 【解答】解：（1）当x∈（0，12]时， 设f（x）=a（x﹣10）2+80… 过点（12，78）代入得， 则… 当x∈[12，40]时， 设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 则的函数关系式为… （2）由题意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．… 【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 19.设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合φ的范围，即可求出φ的值；（Ⅱ）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函数f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数y=f（x）的单调增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．20.如图所示，在边长为4的正方形的边上有一动点，沿着折线由点起（起点）向点（终点）运动．设点运动的路程为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出程序．参考答案：函数关系式为程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END21.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．考点：函数模型的选择与应用

22.设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移