江西省吉安市三坊中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省吉安市三坊中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则等于（

）参考答案：A．试题分析：由题意2＋＝得点A是BC的中点，则，故选A．考点：向量的运算．2.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[，]内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．4.（5分）（2015?钦州模拟）已知向量，，且，则的值为（）A．B．13C．5D．参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：首先由向量平行得到x，然后利用坐标运算解答．解：因为向量，，且，所以2×6=﹣3x，解得x=﹣4，所以=（﹣2，3），所以=；故选A．【点评】：本题考查了向量平行的性质以及向量加法、模的坐标运算；属于基础题．5.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x︱x2-x-2=0﹜，则A∩B=(A)

（B）

（C）

(D)参考答案：B解析1：代入检验法把A=﹛-2,0,2﹜中的数,代入等式，经检验x=2满足，所以选B.解析2：先化简，后计算B=﹛x︱x2-x-2=0﹜=﹛x︱(x+1)(x-2)=0﹜=﹛-1,2﹜所以A∩B=﹛-2,0,2﹜∩﹛-1,2﹜=﹛2﹜6.已知命题，则￢p为（）A．B．C．D．不存在参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p故选：B7.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的图像经过四个象限的充要条件A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数,若方程恰有七个不相同的实根,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，

∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．10.已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，，则

．参考答案：

12.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤413.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离之差是．参考答案：6【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|﹣|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，过M作出直线x+y﹣14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，如图所示：由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之差为|AC|﹣|BC|=|AB|=2|AM|=6．故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最小距离是解本题的关键．14.__________参考答案：2π

15.的三个内角为，若，则的最大值为________．参考答案：，∴，∴，∴．．16.已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，，那么的最小值为

．参考答案：9略17.若是纯虚数，则的值为

．参考答案：试题分析：∵是纯虚数，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：.考点：复数的基本概念.【思路点晴】本题考查复数的基本概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件，根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为，虚部不为，解出关于的正弦的值和余弦不等于的值，根据三角恒等式从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?参考答案：(1)设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，则Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整数,∴n≥5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分(2)设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q)，则bn=200·(1.08)n–1，

由题意可知an>0.85bn，有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5，到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%。19.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的

，点，均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记

求数列的前项和参考答案：解析:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,

当时,,又因为{}为等比数列,

所以,

公比为,

所以（2）当b=2时，,

则

相减,得

所以20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．参考答案：；（Ⅱ）考点：参数方程试题解析：（Ⅰ）由得，即

由得

所以

（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得

即，由于

故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：21.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列．(Ⅰ)若B＝，求证：△ABC为正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．参考答案：(1)证明由a、b、c成等比数列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC为正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.当B＝时，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故