浙江省温州市第十二高中高三数学理月考试题含解析

浙江省温州市第十二高中高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

（

）

A．（0,）

B．（1,）

C．（,）

D．（0,）参考答案：A2.已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(A)

只有一条，不在平面α内

(B)有无数条，一定在平面α内(C)

只有一条，且在平面α内(D)

有无数条，不一定在平面α内参考答案：C略3.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．4.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为A．B．C．D．参考答案：D5.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=(

)A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．6.已知定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若f(2)=0，则＜0的解集是

(

)A.(－2，0)∪(0，2)

B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，+∞)

D.(－2，0)∪(2，+∞)参考答案：D7.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.最大值为2

B.最小正周期为π

C.把函数的图象向右平移个单位长度就得到f(x)的图像D.单调递增区间是，参考答案：C8.A. B. C. D.参考答案：C9.函数

的图象大致是（

）

参考答案：C10.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知得切线斜率为2，设切点（，），则，解得，所以切点为（1，1），因此切线方程为，故选择D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为

.参考答案：故有．考点：圆与圆相交，圆的性质．12.已知，，则

．参考答案：试题分析：因为，所以，可得，故答案为.13.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为．参考答案：8【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用．14.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，415.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为

（e为自然对数的底数）参考答案：略16.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．17.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若二面角的大小为，求的长.参考答案：略19.设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一组使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）切线为

……3分（2），由题意若函数在其定义域内为增函数，在（0，+∞）上恒成立，即，，，，

……8分（3）在[1，e]上至少存在一组使成立；则，

……9分在[1，e]上递减，，，令当时，在上递增，，，当时时在上递增，，，不合题意。当时，，，，在上递减，当时，，在上递减，ks5u时，，不合题意。综上：

……15分20.设数列满足：，，．（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．参考答案：略21.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.分组频数[30,32)6[32,34)10[34,36)20[36,38)30[38,40)18[40,42)12[42,44)4

（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.参考答案：（Ⅰ）图略，中位数在区间.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）画出频率分布直方图后，找到频率总和为0.5时对应的分组区间；（Ⅱ）先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数，然后对车辆进行标记，利用古典概型计算目标事件的概率.【详解】（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图如图所示：前3组频率总和为，第组频率为，且，则由图可知，中位数在区间.（Ⅱ）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，，所以所求事件的概率为.【点睛】中位数计算方法：（1）找到频率总和为所在的区间段；（2）计算前几组频率总和，记为，频率总和为所在的区间段的频率记为；（3）计算组距，记为；（4）频率总和为所在的区间段的左端点值得到的结果即为中位数.22.（12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连结并延长交于点，连结、.

--------------1分为正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且为中点,∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分连结,则,

又,∴平面,