山东省菏泽市牡丹区北城中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省菏泽市牡丹区北城中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}参考答案：B由题，则.故选B

2.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知定义在(0,+∞)上的函数满足：对任意正实数a，b，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（

）A．在(0,+∞)上是减函数

B．在(0,+∞)上是增函数C．在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数

D．在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数参考答案：A设则从而即所以在上是减函数,故选A

5.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．6.（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（） A． B． C． D． 参考答案：BB考点： 指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．专题： 证明题．分析： 先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答： ∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B点评： 本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法7.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间；解答： 解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选C；点评： 此题主要考查函数零点的判定定理及其应用，解题的过程中要注意函数的定义域，是一道基础题．8.如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是(

)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③参考答案：C9.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}参考答案：C略10.直线y＝x＋1的倾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为

参考答案：y=1852x(x>0)12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．13.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：14.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=016.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,则这个平面图形的实际面积为________.参考答案：17.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是

．（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：(1),(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别为三个内角的对边，.(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理使边转化到角上,由得再利用三角形内角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.试题解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分当且仅当取等号……………14分所以当时，的最大值为.……………15分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.余弦定理；4.基本不等式19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(1)求证：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．参考答案：(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD.【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD⊥平面PAD,又AF?平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F

在同一平面内，CD∥EF,点E是棱PC中点，点F是棱PD中点,在△PAD中，PA=AD，AF⊥PD,又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD,AF⊥平面PCD．【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面垂直的证明，属于基础题.20.(本题满分12分)已知二次函数.(1)若，求满足的概率；(2)若，求满足的概率.参考答案：21.已知ABCD，设，，N为平面ABCD内一点，且.（Ⅰ）用向量，表示；（Ⅱ）若，，，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可；（Ⅱ）根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）.（Ⅱ）.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质和定义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理的应用，考查了数学运算能力.22.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而