2023年河北省邯郸市武安市中考适应性考试数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若直线产质+）图象如图所示，则直线产-灰+化的图象大致是（）2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）C.D..下列各式中，正确的是（ ）-（x-y）=-X-y1-(-2)1=—.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（)16cm18cm20cm21cm一,.—一—~_ . C,一,，一一 一一一八1.一次函数y=aχ2+c的图象如图所不，正比例函数y=ax与反比例函数y=—在同一坐标系中的图象可能是（ ）X.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）人在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是^ABC的（ ）A.三条高的交点 B.重心 。内心 口.外心.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）141234A.B.C.D.56.如图，在直角坐标系中，直线yι=2X-2与坐标轴交于A、B两点，」“八 k与双曲线y=—（χ>0）交于点C,过点C2X作CD⊥x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①S-SΔADB ΔADC②当o<χ<3时，yι<y2；③如图，当x=3时，EF=8；3④当χ>0时，yι随X的增大而增大，y2随X的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）况普冷I静I应VA.着 B.沉 C.应 D.冷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）产 if y —.两个反比例函数.，和.工在第一象限内的图象如图所示，点P在’的图象上，PC，X轴于点C交邛勺图象于点A,PDLy轴于点D,交,贸的图象于点B,当点P在“，的图象上运动时，以下结论：①AODB与△OCA的面积相等；②四边形PAoB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是—..如图，在平面直角坐标系XOy中，点A的坐标为A（1,0），等腰直角三角形ABC的边AB在X轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为—..如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在处，若△CDB，恰为等腰三角形，则DB，的长为.14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数W与方差S2：甲乙丙丁平均数工（cm）561560561560方差S2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金X两，每只羊值金y两，可列方程组为三、解答题（共8题，共72分）（8分）某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DE=DB：（2）若∠BAC=90°,8口=4,求^ABC外接圆的半径;(3)若BD=6,DF=4,求AD的长（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知^AOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在一象限，点P（t,0）是X轴上的一个动点，连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD,PD,得^OPDo备用陶(1)当t=J5^时，求DP的长(2)在点P运动过程中，依照条件所形成的AOPD面积为S①当t>0时，求S与t之间的函数关系式②当t≤0时，要使S=手，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.(8分)如图，△ABD是。O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是。O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点孔与BC相交于点C(1)求证：BC是。O的切线；(2)若。O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.(8分)解不等式组2X+1≥-1X+1>4(X-2)(10分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图64所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价5保持不变，求3月份的总销售额(销售额=销售单价X销售量)；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.kB两款运动鞋总中睛额统计图A总销售额C万元、2 一月二月三月月份（12分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.求证：OC=OD.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.A BD C备用图图1（1）依题意补全图1；，，（2）①连接DP,若点PQD恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2;②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为:参考答案、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据一次函数y=kχ+b的图象可知k>1,b<1,再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：•・•一次函数y=kχ+b的图象可知k>1,b<1,.∙.-b>1,・•・一次函数j=-bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随X的增大而减小⇔k<1;函数值y随X的增大而增大uk>1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.2、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图3、B【解析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C.两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法.【详解】A选项，-(x-y)=-x+y，故A错误；B选项，-(-2)-1=1，故B正确；一XXC选项，-丁二y,故C错误；一一 2 22 D选项，3-8÷y8=2÷2%：2=ɪ，故D错误.【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．4、C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF，又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C考点：平移的性质.5、C【解析】根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,•・正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.6、A【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,综上所知这个几何体是圆柱．故选A.考点：由三视图判断几何体．7、D【解析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【详解】・•三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，•・凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.8、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：1 2 ⅛-L/IV./ɪv,×τγ5共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,123所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=「=:，164故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9、C【解析】试题分析：对于直线^ι=2X—2，令x=0,得到y=2；令y=0，得到x=1,.'.A(1,0),B(0,-2)，即OA=1,OB=2,在^OBA和^CDA中，∙.∙∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,\AOBA/△CDA(AAS),.∖CD=OB=2,OA=AD=1,∙∙∙Sδadb=S∆ADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；4.∙.C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即>=—,由函数图象得：当0<x<2时，工<北，选项②错2X 1 2误；/ 4 ,48\o"CurrentDocument"当x=3时，y=4,y=，即EF=4--=-，选项③正确；1 2 3 33当x>0时，yι随X的增大而增大，y2随X的增大而减小，选项④正确，故选c∙考点：反比例函数与一次函数的交点问题.10、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面"沉'’与面"考"相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）IK①②④.【解析】1①AODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为二.②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、m角形ODB、m角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化.③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.正确，当点A是PC的中点时，k=2,则此时点B也一定是PD的中点.故一定正确的是①②④12、√,2【解析】依据旋转的性质，即可得到/04石=60。，再根据OA=1,/EOA=90。，即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC中，可得到AB=BC=22.【详解】依题可知，/BAC=45。，/CAE=75。，AC=AE,.∙./OAE=60。，在RtAAOE中，OA=1,/EOA=90。，/OAE=60。，.∙.AE=2,「.AC=2.・•・在RtAABC中，AB=BC=√2.故答案为：J2.【点睛】本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.13、36或4V5.【解析】(3)当BrD=Bg时，过点作GH〃AD,则NBCE=90。,当BC=BT)时，AG=DH=IDC=8,由AE=3,AB=36，得BE=3.

乙由翻折的性质，得B'E=BE=3,/.EG=AG-AE=8-3=5,・•・B'G=、B'E2-EG2="32—52=33,.∙.B'H=GH-B'G=36-33=4,・•・DB'=、.:B，H2+DH2=\；42+82=4J5；(3)当DB'=CD时，则DB'=36(易知点F在BC上且不与点C、(3)当CB'=CD时，VEB=EB',CB=CB',・•・点E、C在BB’的垂直平分线上，ΛEC垂直平分BB',由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB'的长为36或4、；5.故答案为36或4√5.B重合）;考点：3.翻折变换（折叠问题）；3.分类讨论.14、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】V*x1=%k>ɪ=%甲丙乙丁,・•・从甲和丙中选择一人参加比赛，VS2E<S2甲,丙・∙・选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、2.54x1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,故答案为2∙54×1∙【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.[5X+2y=1016、ɔ_Q[2X+5y=8【解析】试题分析：根据“5头牛,2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用三、解答题（共8题,共72分）17、（1）9；（2）11,12；（3）3360棵【解析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9,即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确,计算频数即可确定错误的数据是11,正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好,再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11,正确的数据应该是30x0.4=12；故答案为：11,12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×400=3360(棵)，答：本次活动400位同学一共植树3360棵.【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.18、(1)见解析；(2)2√2(3)1【解析】(1)通过证明NBED=NDBE得到DB=DE;(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=JTBD=40^,从而得到△ABC外接圆的半径；(3)证明4DBFs^ADB,然后利用相似比求AD的长.【详解】(1)证明：∖∙AD平分NBAC,BE平分NABD,.∙.Z1=Z2,Z3=Z4,ΛZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,ΛDB=DE；(2)解：连接CD,如图，口∙.∙∠BAC=10°,∙∙∙BC为直径，.∙.∠BDC=10°,∙.∙∠1=∠2,ΛDB=BC,••.△DBC为等腰直角三角形，.∙.BC=^BD=4i,/.△ABC外接圆的半径为2二(3)解：∙.∙∠5=N2=N1,NFDB=NBDA,/.△DBFMADB,.BDDF,pπA4,,即=,.∙.AD=1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.19、（1）DP=M；（2）①S=立12+1（t>0）；②P—f,0,P（—√3,0）,P-K2",0.4 ι,3,2 3 3r IJ ∖ √【解析】（1）先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；（2）①先求出GH=2,进而求出DG，再得出DH,即可得出结论；②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.【详解】解：⑴TA（0,4）,OA=4,P(t,0),OP=t,△ABD是由△AOP旋转得到，∆ABD^∆AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,NDAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形，DP=AP,t=√'3,4+G)√19；(2)①当t〉0时，如图1,BD=OP=t,lflɪ过点B,D分别作X轴的垂线，垂足于F,H,过点B作X轴的平行线，分别交y轴于点E,交DH于点G,•「△OAB为等边三角形，BELy轴,.,.ZABP=30o,AP=OP=2,,.∙ZABD=90o,.,.ZDBG=60o,ΛDG=BD∙sin60o=^r,∙.GH=OE=2,,/—+(>).∖②当t≤0时，分两种情况:•・•点D在X轴上时，如图2%图2在Rt∆ABD中,(1)当一 ,≤,时如图3,BD=OP=-t,=一,,k)或Q3,0),(2)当)≤——」时，如图4,,、).【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键.20、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：（1）连接05,由垂径定理可得OELBD,6b=DF=-BD，再由圆周角定理可得/BOE=AA,从而得到NOBE+ZDBC=90°,即AOBC=90°，命题得证.（2）由勾股定理求出OC,再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：（1）证明：如下图所示，连接OB.CL… 1…∙.∙E是弦BD的中点，・•.BE=DE,OE⊥BD,BF=DF=-BD,.∙.NBOE=NA,NOBE+NBOE=90°.VZDBC=NA,...NBOE=NDBC,.NOBC=90°,即BC⊥OB,ΛBC是。O的切线.(2)解：VOB=6,BC=8,BC⊥OB,・•・OC=OBB2+BC2=10,1 1VS =oCC∙BE=—OB∙BC,Obc2 2.・.BE=OB^C=经=4,8OC10・•.BD=2BE=9.6.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.21∖-1≤x<1.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1,解不等式x+1>4(x-2),得：x<1,则不等式组的解集为-1≤x<1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】4试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以3即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A,B两款运动鞋的销量单价分别为X元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.4 4试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以5：50x3=40（双）.即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A,[50j