湖北省随州市府河第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖北省随州市府河第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的圆面积为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.复数,则( )A. B. C.2 D.－1参考答案：B3.已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C5.若不等式在内恒成立,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：在恒成立，得，则。（另可画图做）6.观察下列各式：，，，，，…，则（

）A.322 B.521 C.123 D.199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.7.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．8.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5π B． C．20π D．4π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．9.已知椭圆的离心率e=，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．10.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(a).

(b).2

(C).

(D).3参考答案：解析：解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)昀定义域为[-1，5]，部分对应值如右表，f(x)的导函数y=(x)的图像如下图所示。下列关于f(x)的命题：

①函数f(x)的极大值点为0，4；

②函数f(x)在[O，2]上是减函数；

③≥1；④如果当x∈[-1，t]时，f(x)的最大值为2，那么t的最大值为4；当l<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点；其中真命题的个数是(

)

A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：C12.给出下列五个命题：

①

在三角形ABC中，若则;②

若数列的前n项和则数列从第二项起成等差数列；③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

已知等差数列的前项和为，若则；⑤

若是等比数列，且，则＝－1；其中正确命题的序号为：_

__参考答案：1,2,3略13.如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则

,

。参考答案：略14.如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽米．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，﹣2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=﹣1，这便得出抛物线方程为x2=﹣2y．而根据题意知点（x0，﹣2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，﹣2）在抛物线上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；设B（x0，﹣2.5）在抛物线上，则：；∴；∴水面下降0.5米，则水面宽为．故答案为：．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法．15.为虚数单位，实数满足，则

.参考答案：2

16.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.参考答案：1517.连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，（1）求点Q的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值。参考答案：（本小题12分）解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因为两曲线相交于B、C两点，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0设B(x1，y1)、C(x2，y2)略19.大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23

30女

11

总计

50表（1）成功完成时间（分钟）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人数10442表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：（Ⅰ）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850

由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．（Ⅱ）从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为．【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.20.(12分)已知数列{an}中，a1=l，a2=3，且点(n，an)满足函数y=kx+b,(1)求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；(2)记bn=2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的条件下，求AE和BC1所成角．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中点D，则DE∥BC1，连接AD，所以∠AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨设

CE=x，则C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，从而x=1或x=2（当x=2时E与C1重合不满足题意）．故E为CC1的中点时，EA⊥EB1．（2）取BC中点D