江西省九江市横塘中学高三数学理联考试卷含解析

江西省九江市横塘中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或 （D）或参考答案：D略2.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．当且仅当时上式等号成立．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题．4.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．、 B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．6.等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）A． B． C．20 D．40参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算a5．【解答】解：设公比为q，则q＞0，由题意得：，解得，∴a5=2×=，故选A．7.沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （

）参考答案：B略8.如图，长方形的四顶点为，曲线过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：10.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为

．参考答案：30【考点】EF：程序框图．【分析】根据得到该程序的功能是求p、q两个数的最小公倍数，由此写出程序执行的步骤，结合题意即可得答案．【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序按如下步骤运行①第一次循环，i=1，a=5×1=5，判断q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，进入第二次循环，得到i=2，a=5×2=10，判断q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，进入第三次循环，得到i=3，a=5×3=15，判断q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，进入第四次循环，得到i=4，a=5×4=20，判断q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，进入第五次循环，得到i=5，a=5×5=25，判断q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值因此输出的a=30且i=6．故答案为30．12.．参考答案：π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略14.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为******．1234500.691.101.391.61参考答案：315.设集合，则

▲

．参考答案：（2,3）16.已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=，f[g（x）]的值域为

．参考答案：2，[﹣1，+∞）．【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再结合分段函数求得f（g（x））在不同区间上的值域，取并集得答案．【解答】解：∵，g（x）=2x﹣1，∴g（2）=3，则f（g（2））=f（3）=2；∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，∴当g（x）∈（﹣1，0]时，f（g（x））∈[﹣1，0）；当g（x）∈（0，+∞）时，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．故答案为：2，[﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题．17.将函数图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为

;若将的图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为

.参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图像关于原点成中心对称；(2)a≥2是A∩B＝的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论．参考答案：(1)证明：A＝，由－1>0?<0?(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1，∴A＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称．又f(x)＝lg，则f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．即函数f(x)的图像关于原点成中心对称．(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]．若A∩B＝?，则只需要－1－a≥1，或者1－a≤－1，解得a≤－2或者a≥2，故A∩B＝?等价于a≤－2或者a≥2，而{a|a≥2}{a|a≤－2或a≥2}，所以，a≥2是A∩B＝?的充分不必要条件．19.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）20.在如图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：因为，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因为，，、平面，所以平面．

-4分（2）由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，略21.已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵与直线垂直，∴，∴.-----------------3分≥0--------------------------12分在上为增函数.当时,故所求最小值为------------14分

略22.定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和.参考答案：解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝P