抛物线的几何性质(课堂版)课件

定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、温故知新定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的11.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是()A.圆 B.抛物线C.线段 D.直线

练习解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线.D1.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的2练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）

方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开3(1)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2,∴当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则由=2得p=4,∴所求抛物线方程为x2=-8y.②令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,∴当抛物线的焦点为F(4,0)时,设抛物线方程为y2=2px(p>0),则由

=4得p=8,∴所求抛物线方程为y2=16x.综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x.题型一求抛物线的标准方程练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点在直线x-2y-4=0上;(1)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2,题型一4（2）求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.（2）求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是55抛物线的几何性质(课堂版)课件6探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都7练习4：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)练习4：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源xyO(48抛物线的几何性质抛物线的几何性质9标准方程图形焦点准线xyoFxyoFxyoFxyoF范围对称轴顶点离心率标准方程xyoFxyoFxyoFxyoF范围对称轴顶点离心率10补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，|PF|=x0+11抛物线的几何性质(课堂版)课件12抛物线的几何性质(课堂版)课件13KFOxyABKFOxyAB14抛物线的几何性质(课堂版)课件15抛物线的几何性质(课堂版)课件16抛物线的几何性质(课堂版)课件17

与直线的倾斜角无关!

与直线的倾斜角无关!18抛物线的几何性质(课堂版)课件19抛物线的几何性质(课堂版)课件20抛物线的几何性质(课堂版)课件21抛物线的几何性质(课堂版)课件22抛物线的几何性质(课堂版)课件23抛物线的几何性质(课堂版)课件24抛物线的几何性质(课堂版)课件25抛物线的几何性质(课堂版)课件26抛物线的几何性质(课堂版)课件27抛物线的几何性质(课堂版)课件28抛物线的几何性质(课堂版)课件29与抛物线有关的定值，最值问题例4:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值.故|PA|+y=|PA|+|PF|-1,由图可知,当A､P､F三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为|AF|=13.故所求距离之和的最小值为|AF|-1=12.与抛物线有关的定值，最值问题故|PA|+y=|PA|+|P30变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x31变式训练2：已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点坐标.变式训练2：已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的32题型四与抛物线有关的最值问题题型四与抛物线有关的最值问题33题型四与抛物线有关的最值问题题型四与抛物线有关的最值问题34题型四与抛物线有关的最值问题题型四与抛物线有关的最值问题35.