山东省枣庄市市第四十三中学高二数学理联考试题含解析

山东省枣庄市市第四十三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若的首项为＝3,则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知向量与的夹角为120°，，则等于 (

）A．5 B．3 C．4 D．1参考答案：C3.过点且倾斜角为30o的直线方程为（）A．. B．. C． D．.参考答案：C【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：∵直线的倾斜角为30°，∴其斜率为tan30°=，由直线过点（2，3），∴直线方程为y﹣3=（x﹣2），即y=x+1，x﹣3y+3=0，故选：C．4.如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】E6：选择结构．【分析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1﹣x2|=3不满足|x1﹣x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p===9.5，解得，x3=13，这与|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4与条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p=，解得，x3=10，此时|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合题意，故选A．5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A. B.

C. D.参考答案：D略6.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3π B．5π C．7π D．9π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6．∴圆锥的表面积为π?1?6+π?12=7π，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7.是有实根的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A． B．1 C． D．3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面上的高为2，故底面边长为：，故底面面积S==，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：C9.数列的通项公式，则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以数列的前项和，所以，选B.

10.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为___________________．参考答案：2i12.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：413.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：1514.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为

万元．参考答案：31.2【考点】简单线性规划．【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．故答案为：31.2．15.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣216.设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则

，________，________，

成等比数列．参考答案：17.已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．19.如图正方体（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．参考答案：20.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数c的取值范围.

参考答案：（1）————（2分）函数在处的切线的斜率为（3分）又因为，即切点坐标为，所以切线方程为即（5分）（2），即，（6分）设，则（8分），即，解得或，当时，，时，，时，，即的增区间为和，减区间为，所以当时，函数有最小值，即.(12分)21.（本小题满分12分）设函数.(1)若,解不等式；(2)如果关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案：(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3，得|x-1|+|x+1|≥3.①x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3,即②当-1<x<1时，不等式化为1-x+1+x≥3,即2≥3.无解③当x≥1时，不等式化为-1+x+1+x≥3,即综上，原不等式的解集为(2)22.如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离。(Ⅲ),求PC与平面PAD所成的角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)∵PA⊥平面AB