平面向量的实际背景及基本概念（优质课件）

2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念问题提出：问题1:1千吨的大米和1千吨的铁谁更重？问题2:老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜，而猫由A向北方向以每秒10米的速度追赶，问猫能否抓到老鼠？质量是只有大小没有方向的量.速度是既有大小又有方向的量.2.1.1向量的物理背景与概念问题提出：问题1:1千吨的2.1.1向量的物理背景与概念问题3:在物理学中，位移和路程是同一个概念吗，为什么？问题4:物体受到的重力、在液体中受到的浮力、被拉长或压缩受到的弹簧的弹力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.2.1.1向量的物理背景与概念问题3:在物理学中，位移和

实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.

现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量，数学中对它进行抽象得到一种新的量.实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）

一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，问题1：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？

2.1.2向量的几何表示

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。0123-1问题1：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？2.1.探究：1.力是向量，向量如何直观表示？2.什么是有向线段？如何画？如何表示？问题2：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？探究：问题2：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？向量的几何表示——有向线段

由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。思考：为什么有向线段可以用来表示向量呢？向量的几何表示——有向线段由于有向线段使向量的“方AB有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。记为AB.线段AB的长度AB的长度，

记作：有向线段三要素：起点、方向、长度.有向线段的定义

也叫做有向线段AB有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为1、向量的几何表示：用有向线段表示。

向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量AB的问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?

2.1.3相等向量与共线向量探究:1、什么是向量？

2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？

3、向量平行呢？问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=bb

ao.1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。规定：0=0（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。b如：abc（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

记作:a∥b∥c规定：0与任一向量平行如：abc（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量记作:a问题：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O

，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？ol.AOA=aOB=bBCOC=c平行向量又叫做共线向量问题：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O11个例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？11个OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相1、2、3、

若|a|>|b|,则a>b

注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗（）（

）（）×√×巩固练习若|a|>|b|,则a>b注:向量不能比较大

4.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)4.判断下列命题