带电粒子在交变电场中的运动

./能力训练7带电粒子在交变电场中的运动〔时间60分钟,赋分100分训练指要带电粒子在交变电场中的运动分析,涉及电场知识、力学知识等内容,随着科技的发展及高考试题应用性、实践性的增强和提高,本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要.通过训练,逐步掌握此类问题的分析方法.第11题为创新题,使我们了解本训练点知识在实践中的应用.一、选择题〔每小题5分,共25分1.在两金属板<平行分别加上如图2—7—1中的电压,使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是〔设两板距离足够大图2—7—1图2—7—2<甲>2.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间,设两板的距离足够大,今在t=0开始在两板间加一个交变电压,使得该电子在开始一段时间内的运动的v—t图线如图2—7—2<甲>所示,则该交变电压可能是图2—图2—7—2<甲>图2—7—2〔乙3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示,在这个匀强电场中有一个带电粒子,在t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力的作用,则电场力的作用和带电粒子的运动情况是图2—7—3A.带电粒子将向一个方向运动B.0~3s内,电场力的冲量等于0,电场力的功亦等于0C.3s末带电粒子回到原出发点D.2s~4s内电场力的冲量不等于0,而电场力的功等于04.一束电子射线以很大恒定速度v0射入平行板电容器两极板间,入射位置与两极板等距离,v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=Umsinωt加在这个平行板电容器上,则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域,其中肯定不对的是图2—7—45.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板,两小孔的连线与金属板面相垂直,两极板的距离为l,两极板间加上低频交变电流.A板电势为零,B板电势U=U0cosωt,现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场,设初速度和重力的影响均可忽略不计,则电子在两极板间可能图2—7—5A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动,时而向A板运动,但最后穿出B板C.如果ω小于某个值ω0,l小于某个值l0,电子一直向B板运动,最后穿出B板D.一直向B板运动,最后穿出B板,而不论ω、l为任何值二、填空题〔每小题6分,共12分6.如图2—7—6〔甲所示,在两块相距d=50cm的平行金属板A、B间接上U=100V的矩形交变电压,〔乙在t=0时刻,A板电压刚好为正,此时正好有质量m=10-17kg,电量q=10-16C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动,不计微粒重力,在t=0.04s时,微粒离图2—7—67.如图2—7—7所示,水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒,质量m,电量-q,两板间距6mm,所加变化电场如图所示,若微粒所受电场力大小是其重力的2倍,要使它能到达上极板,则交变电场周期T至少为_______.图2—7—7三、计算题〔共63分8.〔15分N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,沿轴线排成一串,如图2—7—8所示〔图中只画出了6个圆筒做为示意.各筒和靶相间的接到频率为f,最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在真空容器中,圆筒的两底面中心开有小孔,有一质量为m,带电量为q的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速〔圆筒内都没有电场,缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差φ1-φ2=-φ,为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子动能.图2—7—89.〔15分如图2—7—9〔甲为平行板电容器,板长l=0.1m,板距d=0.02m.板间电压如图〔乙示,电子以v=1×107m/s的速度,从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场,为使电子从板边缘平行于板的方向射出,电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的频率.<电子质量m=9.1×10-31kg,电量e=1.6×10图2—7—910.<15分>如图2—7—10甲所示,A、B为两块距离很近的平行金属板,板中央均有小孔.一电子以初动能EkO=120eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间,在B板的右侧,偏转板M、N组成一匀强电场,板长L=2×10-2m,板间距离d=4×10-3m；偏转板加电压为U2=20V,现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1,在t=2s时间内,A板电势高于B板,则在U1图2—7—10<1>在哪段时间内,电子可从B板上小孔O′射出？<2>在哪段时间内,电子能从偏转电场右侧飞出？〔由于A、B两板距离很近,可以认为电子穿过A、B所用时间很短,忽略不计11.<18分示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：〔如图2—7—11所示真空室中电极K发出电子〔初速不计,经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板,A、B间的中心线射入板中.板长L,相距为d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压,前半个周期内B板的电势高于A板的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内,电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏,中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时,使屏以速度v沿-x方向运动,每经过一定的时间后,在一个极短时间内它又跳回到初始位置,然后重新做同样的匀速运动.<已知电子的质量为m,带电量为e,不计电子重力>求：图2—7—11〔1电子进入AB板时的初速度；〔2要使所有的电子都能打在荧光屏上,图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？〔3要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.在如图2—7—11丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.参考答案一、1.BC2.AB3.BCD4.ACD不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下,沿不同抛物线做类平抛运动,其轨迹符合方程y=x2<U为变化电压,x轴正向为初速v0方向,y轴的正方向垂直于初速v0向上或向下.电压低时从板间射出,电压高时打在板上,电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线.5.AC二、6.0.4m7.6.0×10-2三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用,使离子进入筒后做匀速直线运动,只有当离子到达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为t=<T、f分别为交变电压周期、频率>①,设离子到第1个筒左端速度为v1,到第n个筒左端速度vn,第n个筒长为Ln,则Ln=vn·t②从速度v1加速vn经过了〔n-1次加速,由功能关系有：mvn2=mv12+<n-1>·qU③联立得Ln=Ekn==mv12+<n-1>qU令n=N,则得打到靶上离子的最大动能mvN2=mv12+<N-1>qU9.电子水平方向匀速直线运动,竖直方向做变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞出,则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0,并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近.此时电子水平方向〔x方向、竖直方向〔y方向的速度图线分别如图所示.电子须从t=n<n=0,1,2,…>时刻射入板间,且穿越电场时间t=kT<k=1,2…>①,而电子水平位移l=vt②竖直位移d=·2k③三式联立得,T==2.5×10-9s,k=4,故f=1/T=4×108Hz,且k=4.10.〔10~2s电子能从O′射出,动能必须足够大,由功能关系得U1e＜Ek0得U1＜120V所以当t＜0.6或t＞1.4时,粒子可由B板小孔O′射出.〔2电子进入偏转极板时的水平速度为v,通过偏转电极时,侧向偏移是y,y=能从偏转电场右侧飞出的条件是y＜得mv2＞代入数字的mv2＞250eV,即AB间必须有130V的加速电压,所以当2.65s＜t＜3.35s时,电子能从偏转电场右侧飞出,如图所示.11.〔1电子在加速电场中运动,据动能定理,有eU1=mv12,v1=<2>因为每个电子在板A、B间运动时,电场均匀、恒定,故电子在板A、B间做类平抛运动,在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B间沿水平方向运动时,有L=v1t,竖直方向,有y′=at2,且a=,