2023学年完整公开课版反证法2

2.2.2反证法大江口中学李向文复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法已知条件结论分析法结论已知条件古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李小故事二、创设情境，导入新课小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”

王戎不尝就知道李子是苦的,他运用了怎样的推理方法?假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:

三、合作交流，探求新知

探究：认识反证法反证法的定义：

在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。反证法的一般步骤在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C.如何说明呢？方法迁移CBA假设李子是甜的假设∠B=∠C那么AB=AC，这与已知条件AB≠AC相矛盾假设不正确，则∠B≠∠C假设不正确，则李子是苦的。那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。方法迁移问题：探究：例用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.已知：如图，

△ＡＢＣ求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60°

证明：ＡＢＣ应用新知条件结论假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，即∠Ａ＿＿60°

，∠Ｂ＿＿60°

，∠Ｃ＿＿60°＜＜＜则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿180°＜这与“三角形的内角和等于180°”矛盾所以假设错误，即所求证的结论成立．已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b试一试3.已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上求证：CD、BE不能互相平分

（平行四边形对边平行）做一做学习是件很愉快的事证明：假设CD、BE互相平分，故四边形BCED是平行四边形∴BD∥CE这与BD、CE交于点A矛盾假设错误，∴CD、BE不能互相平分原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.

(1)互补的两个角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角

假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角注意：要给出恰当的反设。四、学以致用，体验成功

3.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（）A、有两个内角是直角B、有三个内角是直角C、至少有两个内角是直角D、没有一个内角是直角4.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中至少有两个偶数D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数CD1、警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！假设A说的是真话，那么这里有4个人说了真话，这与他们所说的话相互矛盾，所以A说的是假话。假设E说的是真话，即5个人都说了假话，与假设互相矛盾，所以E说的也是假话。同样的方法也可以说明B、C说的也是假话。所以说真话的只有D，即其余4个人说的都是假话，所以应该释放D。2、甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军;B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军;C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．其中每个人都只说对一句，说错一句．你知道五人各获哪项冠军吗？

甲乙丙丁戊百米二百米跳远跳高铅球五、总结回顾，反思提高

证明直接证明间接证明综合法(由因导果）分析法（执果索因）反证法（正难则反）1、知识框图2.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾等．①反设②归谬③结论3.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?五、总结回顾，反思提高

4、应用反证法的情形：反证法的思维方法：正难则反直接证明困难:（1）需分成很多类进行讨论．（2）结