高中数学必修一2121指数函数及其性质课件

2.1.2指数函数（1）2.1.2指数函数（1）

人口倍数经过第一年第二年第三年经过X年…...人口倍数Y增长1%增长1%增长1%表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?人口倍数经过第一年第二年第三年经过…..指数函数定义：函数y=ax

（a>0,a≠1）叫做指数函数,

其中x是自变量，函数的定义域为R想一想指数函数定义：想一想探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.

②若a<0，对于x的某些数值，可能使探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0探究2：函数是指数函数吗？不是！指数函数中要求的系数必须是1思考:下列函数是指数函数吗,为什么?探究2：函数是指数函数吗？不是！指数函数中要求的系指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：87654321-6-4-224687654321-6-4-2246654321-4-224qx()=()13xhx()=3xgx()=()12xfx()=2x若干不同底的图像的特征654321-4-224qx()=()13xhx()的图象和性质：

图象在y轴左边平缓，右边陡峭图象在y轴左边陡峭，右边平缓的图象和性质：图象在y轴左边平缓，右边陡图象在y轴左边陡峭高中数学必修一2121指数函数及其性质ppt课件例2比较下列各题中两个值的大小：例2比较下列各题中两个值的大小：例3

(1)若,则m与n的大小如何?

(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：

成立，求a的取值范围.例3(1)若例4

求下列函数的定义域、值域：⑴⑵

⑶例4求下列函数的定义域、值域：(第二课时)

2.1.2指数函数及其性质(第二课时)2.1.2指数函数及其性质1.指数函数概念

一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R2.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>10<a<1性质图象1.指数函数概念2.指数函数的图象和性质(见下表)在练习（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.A-2练习（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图(3)指数函数①

f(x)=mx②

g(y)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(

)C(3)指数函数①f(x)=mx②g(y)=nx满足不等式曲线C1,C2,C3,C4

分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是

b<a<1<d<c曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx（3）求函数y=√642x

的定义域与值域−例1（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域

（2）求函数y=√2x64的定义域与值域−练习:求函数f(x)=的定义域（3）求函数y=√642x的定义域与值域−例2例2例3

设a是实数，1.试证明对于任意a,为增函数。2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数例3设a是实数，2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底课堂小结

（2）指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底课堂小结作业：

1）求函数的定义域、值域。4)已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+5,求z的取值范围2）求函数的定义域、值域及单调增区间3)已知方程有解，求实数的取值范围

作业：4)已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+5,求z的取值范围.已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+5,求z的取值(第三课时)

2.1.2指数函数及其性质(第三课时)2.1.2指数函数及其性质例1

用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，

⑴y=与y=.

⑵y=与y=.例1用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象例2⑴已知函数作出函数图像，求定义域、值域并探讨与

图像的关系⑵已知函数作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系例2⑴已知函数作出函数图像例3

探讨函数和的图象的关系，并证明它们图象关于y轴对称例4

求函数的单调区间例5

已知

求z

的取值范围。例3探讨函数和例6

已知函数f(x)=3x，且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1](1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.