第六章-混凝土收缩徐变效应分析课件

第6章

混凝土收缩徐变效应分析大跨度桥梁设计第6章大跨度桥梁设计本章的主要内容6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.2徐变系数模型与徐变理论6.3徐变应力应变关系6.4基于位移法的混凝土徐变效应分析6.5混凝土的收缩效应本章的主要内容6.1混凝土收缩徐变的基本概念§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1混凝土收缩徐变基本概念徐变：指混凝土结构在长期荷载作用下，混凝土的变形随时间增长的现象。结构徐变变形可达弹性变形的1.5~3倍以上。收缩：指由于水泥浆的凝缩和因环境干燥所产生的干缩现象。混凝土徐变混凝土收缩徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一，它不但对桥梁结构影响大，而且持续的时间长，且其变化过程复杂，不易把握。§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1混凝土收§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1混凝土收缩徐变基本概念短柱加载至卸载的变形过程：（1）加载时，产生瞬时弹性应变。（2）混凝土随时间增长的一直存在收缩应变。（3）长期荷载作用下，随时间增长的附加应变，即徐变。混凝土总应变§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1混凝土收徐变内力1）两根悬臂梁均布荷载q作用下

M根=-ql2/2，M悬臂端=0随t增长，混凝土徐变发生影响，悬臂端将发生向下的竖向挠度△t和转角θt；静定结构变形不受约束，变形不产生内力，徐变完成后其内力图不发生变化，徐变前后弯矩图不变。§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1混凝土收缩徐变基本概念徐变内力1）两根悬臂梁均布荷载q作用下§6.1混凝土收徐变内力2）合龙后的固定梁两根悬臂梁瞬时变形完成后，将合龙段钢筋焊接，浇筑混凝土，形成固定梁。混凝土徐变使固定梁跨中发生挠度△t，由于结构对称性，转角θt=0原两根悬臂梁端部的转角变形受到约束，跨中截面产生附加弯矩Mt，固定端弯矩减小。§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.1混凝土收缩徐变基本概念徐变内力2）合龙后的固定梁两根悬臂梁瞬时变形完成后，将合龙段§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2混凝土收缩徐变的机理及其影响因素（1）收缩机理

1）自发收缩：水泥水化作用（小）

2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大)3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应（2）徐变机理(ACI209,1972)1）在应力和吸附水层润滑的作用下，水泥胶凝体的滑动或剪切产生的粘稠变形；

2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引起的紧缩；

3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性应变；4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所产生的永久变形。§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2混凝土收§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2混凝土收缩徐变的机理及其影响因素收缩徐变影响因素主要包括：

1)混凝土的组成材料及配合比；2)混凝土的龄期；3)应力的大小和性质；4)构件周围环境的温度、湿度、养护条件；5)构件的截面面积6)混凝土碳化等。§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2混凝土收§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2混凝土收缩徐变的机理及其影响因素混凝土收缩徐变对桥梁结构的影响：（1）结构在受压区的徐变将引起变形的增加；（2）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降低其承载能力；（3）预应力混凝土构件中，徐变导致预应力损失；（4）结构构件表面，如为组合截面，徐变引起截面应力重分布；（5）超静定结构，引起内力重分布。（6）收缩使较厚构件的表面开裂。§6.1混凝土收缩徐变的基本概念6.1.2混凝土收§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的定义1）线性徐变徐变应变c与弹性应变e成线性关系，其比例系数为徐变系数，它与持续应力的大小无关。

即：徐变系数是从加载龄期τ到某时刻t，徐变应变值与弹性应变值之比。（t,τ）=c/e

徐变度：

c=/E

适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的40~50%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于0.5fck时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是成立的。

混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数(t,)来描述。目前国际上对徐变系数有多种不同的定义。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的徐变应变：单位长度的徐变变形称为徐变应变εc。瞬时应变：瞬时应变又称弹性应变εe。长期荷载作用下，结构在弹性变形△e以后，随时间增长而持续产生的那部分变形量△c，称为徐变变形。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的定义徐变应变：单位长度的徐变变形瞬时应变：瞬时应变又称弹性应变ε§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的定义

2）令时刻开始作用于混凝土的单轴向常应力s()至时刻t所产生的徐变应变为ec(t,)，该种徐变系数采用混凝土28d龄期的瞬时弹性应变定义，即:

CEB-FIP标准规范（1978及1990）及英国BS5400(1984)均采用这种定义方式。

3）徐变系数的另一种定义为:这一定义是美国ACI209委员会报告（1982）所建议的。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的定义

4）从时刻开始对混凝土作用轴向单位常应力，在时刻t产生的总应变，一般称为徐变函数Jc(t,)，徐变函数可表示为:§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.1徐变系数的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的数学表达式国内外对混凝土徐变的分析存在不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400（1984）、美国ACI2019（1982）等。2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，如CEB-FIP(1978)、我国桥梁规范等。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的徐变系数

徐变系数计算较为复杂，与加载龄期t0、材料性质、构件尺寸、环境湿度等因素相关。

04桥规中的徐变系数计算公式见右。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的数学表达式徐变系数徐变系数计算较为复杂，与加载龄期t0、§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的数学表达式规律表明，推迟混凝土加载龄期，加强混凝土保湿养护，提高混凝土强度等级，可以减小徐变对结构的影响。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的数学表达式混凝土徐变早期发展非常迅速，后期较为平缓。半年可完成60%左右，3年达90%左右，10年达95%，基本完成徐变过程。因此，设计中一般计算终止时间取为10年。P142，

例6.2-1§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.2徐变系数的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式

为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理论上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论：

1）加载龄期与徐变系数

(t,)的关系根据对加载龄期与徐变系数

(t,)的关系的不同假定，可以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。

2）徐变基本曲线的函数(t,0)

在假定加载龄期与徐变系数

(t,)的关系时，需要预先知道当

=0时的徐变系数曲线，即(t,0)。目前，徐变基本曲线的函数(t,0)最广泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，(t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式

①老化理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变曲线在任意时刻t徐变增长率都相同，即

(t,)与无关。由此得出：

a、已知(t,0)，将该曲线垂直平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、……；

b、(t,)=(t,0)-(,0)c、增大到一定值(3~5年)，(t,)0。（1）(t,)与的关系§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式②先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律均相同，即(t,0)可表示为(t-0)。由此得出：

a、已知(t,0)，将该曲线水平平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、……；

b、(,)不因而变化，即(,)=k0；

c、加载龄期不同，但持续荷载作用时间(t-)相同，则发生的徐变系数相同，即(t,0)=(t+i,0+i)§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式③混合理论：加载初期用老化理论，加载后期用先天理论。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式（2）徐变基本曲线的函数

(t,0)

狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式：式中，k,0—加载龄期=0、t=时的徐变系数（终极值）；

—徐变增长速度系数；t,0—加载龄期

=0的混凝土在t时的徐变系数。有了徐变基本曲线公式(t,0)

，应用老化理论或先天理论，可得出一般的徐变系数(t,t)的计算公式。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式（3）三种徐变理论的比较

a、老化理论对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低，不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而虽然计算简单，但难以反映实际情况，往往与试验不符，因此，老化理论渐被淘汰。

b、先天理论不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。先天理论比较符合后期加载的情况。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的徐变数学表达式（3）三种徐变理论的比较

c、混合理论与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映了徐变的基本特征，但对于加载初期，尤其是早期加载的混凝土徐变迅速发展的情况不能很好地反映，对于构件厚度、混凝土配合比的影响都没有给出。§6.2徐变系数模型与徐变理论6.2.3偏重理论的§6.3徐变应力-应变关系1、徐变作用下结构的总应变(t)

在线性徐变理论中通过徐变系数和弹性应力即可求出总应变。（1）应力不变条件下：(t)=e+c(t)=e[1+(t,)]

其中，徐变系数(t,)是指加载时刻为的t时刻的徐变系数。（2）连续变化的应力条件下：§6.3徐变应力-应变关系1、徐变作用下结构的总应变§6.3徐变应力-应变关系2、应力-应变关系的代数方程表达式作变换：式中，sc(t)、ec(t)称徐变应力和徐变应变。

假定混凝土弹性模量为常数，E(t)用常量E代替，将式(a)代入(1)，则式(1)可表示为§6.3徐变应力-应变关系2、应力-应变关系的代数方程§6.3徐变应力-应变关系由于上式含有对应力历史的积分，因此在分析中直接应用上式求解是困难的。由公式（3）得令式中，0t，E=E(0)。§6.3徐变应力-应变关系由于上式含有对§6.3徐变应力-应变关系并注意到sc(t0)=0，则引入老化系数(t,0)（最初H.Trost称其为松弛系数，1972年T.P.Bazant改称老化系数，有些文献也称为时效系数）：§6.3徐变应力-应变关系并注意到sc(t0)=0，则§6.3徐变应力-应变关系于是，式（5）可写为：式中，E为按龄期调整的有效模量或徐变等效弹性模量：公式（6）称为Trost-Bazant法，它是工程实用分析的基本方程。§6.3徐变应力-应变关系于是，式（5）可写为：式中，§6.3徐变应力-应变关系老化系数(t,0)可根据实验结果曲线插值计算，但不便于电算。也可根据所采用的徐变系数表达式进行推算。许多学者假定了应力随时间的变化规律（即(t)与(0)的变化关系），从而求出(t,0)。

有关文献经论证提出下列公式：对继效理论，=0.91，=0.686；对老化理论，=1，=1。在实际分析中，不必过分追求老化系数的精确程度，因为徐变计算误差最大的方面还在于徐变系数的选择。§6.3徐变应力-应变关系老化系数(t§6.4混凝土徐变效应分析材料非线性问题，计算方法多而复杂，常用的徐变分析方法有：1、换算弹性模量法；2、逐步增量法；P1533、按龄期调整的有效模量法。基本原理

先简支后连续的两等跨连续梁，自重作用下瞬时弹性变形完成后，B截面弯矩为0，中支点赘余力M1（t）完全是徐变产生的。换算弹性模量法§6.4混凝土徐变效应分析材料非线性问题，计算方法多而§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法任意时刻t列代数方程为：老化系数是考虑混凝土老化而逐渐衰减的一个折减系数。§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法任意时刻t列§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法引入与时间t有关的常变位和荷载变位§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法引入与时间t§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法引入两个换算弹性模量§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法引入两个换算弹§6.4混凝土徐变效应分析换算弹性模量法计算步骤（1）选取结构计算图式。（2）按不同施工阶段计算恒载内力图Mp。（3）在赘余力处分别施加各单位赘余力，得到