复件湘教版八年年上册平方根

平方根本课内容本节内容3.1动脑筋

李老师家装修厨房，铺地砖10.8m2，刚好用去正方形的地砖30块.你能算出所用地砖的边长是多少米吗？面积:10.8m2共30块边长是

m.？

如何计算正方形地砖的边长呢？

每块正方形地砖的面积是面积:10.8m2共30块面积？？

即：10.830=0.36（m2)

由于0.62=0.36

因此面积为0.36m2的正方形地砖，它的边长为0.6m.面积:10.8m2共30块面积？？

在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根.结论0.62=0.36

若r2=a，则r是a的一个平方根.结论

例如，由于22=4，因此2是4的平方根.说一说

分别说出9，16，25，49的一个平方根是多少？

由于32=9，因此9的一个平方根是3.

由于42=16，因此16的一个平方根是4.

由于52=25，因此25的一个平方根是5.

由于72=49，因此49的一个平方根是7.探究

4的平方根除了2之外，还有别的数吗？

为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.

除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？

除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？

比2大的数有可能是4的平方根吗？

容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<

比2小的数有可能是4的平方根吗？边长为1>

容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.边长为2

由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.

显然0不是4的平方根.

因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论结论

我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；

这样正数a的平方根可以用符号“

”来表示.

把a的负平方根记作，读作“负根号a”.结论

由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.

求一个非负数的平方根，叫作开平方.举例例1

分别求出下列各数的平方根：

36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36

有两个平方根解（2）

由于

2=，有两个平方根

因此

的平方根是与.解

由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.21.举例例2

分别求出下列各数的算术平方根：

100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算术平方根就是正平方根

因此；解（2）

由于

2=，算术平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.练习1.分别求64，，6.25的平方根.解

由于82=64

所以64的平方根是8与-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

与

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.252.分别求81，，0.16算术平方根.解

由于92=81

因此.（1）81

由于

因此

.（2）

由于0.42=0.16

因此.（3）0.163.面积是196cm2的正方形，它的边长是多少？

正方形的面积是196cm2，

由于142=196

因此面积为196cm2的正方形，它的边长为14cm.解小提示

由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作.

从上述分析知道，是一个无限不循环小数，因此是一个无理数.

圆周率π=3.14159265…是无限不循环小数，因此π也是一个无理数.除此之外，，，，…也都是无理数.小知识

最早被发现的无理数是.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数.小提示

我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：举例例3

用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）.

按键，显示：2.828457125

所以，解练习1.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？边长的近似值是多少（用四舍五入法取到小数点后面第二位）？

正方形的面积是6cm2，因此它的边长为

cm.解用计算器计算：显示2.4494897所以，2.用计算器分别求，，的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）.解所以，所以，所以，中考试题例1

9的算术平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因为32=9，所以9的算术平方根是3.

即.

故，应选择B.中考试题例2

4的平方根是

.±2解

因为(±2)2=4，所以4的平方根是2.

即.

故，答案是±2.中考试题例3

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依题意，得(2m-4)+(3m-1