实际问题与二次函数1

面积问题二次函数的应用(1)例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米

(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米商品利润问题二次函数的应用(2)※、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究

设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元。※、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(1)涨价x元时，每星期少卖

件，实际卖出

件；10x(300-10x)※、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(2)涨价x元时，每件定价为

元，销售额为

元，所得利润为

元.(60+x)(60+x)(300-10x)(60+x)(300-10x)-40(300-10x)探究(3)当x=

时，y最大=

元.5y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)656250y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)∴在涨价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.6250★、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(1)降价x元时，每星期多卖

件，实际卖出

件；20x(300+20x)★、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究(2)降价x元时，每件定价为

元，销售额为

元，所得利润为

元.(60-x)(60-x)(300+20x)(60-x)(300+20x)-40(300+20x)探究(3)当x=

时，y最大=

元.2.5y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)57.56125y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)∴在降价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.6125探究57.5

在降价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.612565∵在涨价情况下，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.6250∴综上所述，当定价为

时，利润最大，最大利润为

元.656250探究※、计算机把数据存在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图，有一张半径为45mm的磁盘。探究(1)磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？探究(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？探究(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？动点问题二次函数的应用(2)如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？QPCBA课时训练BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t)•4t即S=-4t²+24t=-4(t-3)²+36

例2、如图，在直径为AB的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。现要建造一个内接于△ABC的矩形DEFN，其中DE在AB上，如图设计的方案是使AC=8，BC=6。（1）求△ABC中AB边上的高h。（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积y最大？··NCFBEODAHK解：（1）过点C作CH⊥AB于点H，交NF于点K，∵AB是⊙O

的直径，∴∠ACB=90º，又∵AC=8，BC=6，∴AB=10。∵CH⊥AB，∴AC•BC=AB•CH。∴CH=4.8。（2）∵NF∥AB，∴△CNF∽△CAB，∴NF:CK=AB:CH。

∵DN=X，∴CK=4.8-x，∴NF=10-25/12•x，∴y=x(10-25/12•x)=-25/12(x-2.4)²+12。∴当X=2.4时，水池DEFN面积y最大，最大值为12。某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40m30mxmbm(1).如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD