全等三角形试题

全等三角形试题一、填空题1.△ABD≌△ACD2.SAS；SAS3.AB=12cm，BC=8cm，AC=12cm4.∠ABC=∠DCB5.△ACB；因为∠1+∠2+∠C=∠C+∠D+∠B，化简得∠1+∠2=∠D+∠B，再利用已知条件可得△ADB≌△CDB6.直角三角形7.PD=PE8.添加BD和CE，连接DE9.910.AD=BC，∠A=∠B，∠E=∠D二、选择题11.B12.A13.214.在△ABC中，D、E分别为BC边上的两点，满足AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，求∠CAD的度数。15.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，则下列哪个条件不一定成立？A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.以上三种情况都可能成立。16.在平面直角坐标系中，AB∥CD，且AB=CD，则根据以下哪个条件可以得出△ABE≌△CDE？A.只能用ASASB.只能用SASC.只能用AASD.可以用ASA或AAS17.在△ABC≌△AEF中，AB和AE，AC和AF分别为对应边，求∠EAC的度数。18.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E且AB=6cm，求△DEB的周长。19.在图中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC和BD相交于点E，下列结论哪个是错误的？A.∠DAE=∠CBEB.△DEA与△CEB不全等C.CE=CDD.△AEB是等腰三角形20.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′？A.具备①②④B.具备①②⑤C.具备①⑤⑥D.具备①②③21.已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证CF=DE。（提示：连接CE，利用平行线性质和三角形相似关系）22.在△ABC中，AM是中线，AD是高线。（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多5cm。（2）若△AMC的面积为10cm²，则△ABC的面积为20cm²。（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数。23.在图中，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点。求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF。（提示：连接BE，利用平行线性质和三角形相似关系）24.在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E。（1）求证AD∥BC。（2）连接AE，交BC于点F，求证AF=FC。1.若BC和DE在同侧且AD=CE，则BA垂直于AC。2.若BC和DE在不同侧，AB和AC不一定垂直。在图中的等腰直角三角形ABC和ECD中，由于AC和CE相等，AD和BC相等，因此可以得出AB和DE相等。又因为∠ACB和∠ECD都是直角，所以可以得出∠A和∠D相等，∠B和∠E相等。根据等腰三角形的性质，可以得出∠CAB和∠CED相等，因此可以得出∠CAF和∠DEF相等。由于AF和FD都是直线，因此可以得出AF垂直于FD，即AF⊥BD。已知四个点A、F、C、D在同一条直线上，且AC=DF，AB//DE，EF//BC。由于AB//DE，因此∠A和∠D相等。又因为∠B和∠C都是直角，所以可以得出∠ABC和∠EDF相等，∠ACB和∠EFD相等。因此可以得出∠BAC和∠EDF相等，∠BCA和∠EFD相等。由于EF//BC，因此可以得出∠BFC和∠ECF相等。又因为∠ACB和∠ECD都是直角，所以可以得出∠FCE和∠FAB相等。因此可以得出∠FCE和∠BCF相等，即三角形BCF和CEF相似。根据相似三角形的性质，可以得出BF/CE=BC/EF，即BF=DE。在图中，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F。由于AB//CD，因此可以得出∠A和∠D相等，∠B和∠C相等。又因为AB=CD，因此可以得出∠ABC和∠DCB相等，∠ACB和∠DBC相等。由于O是AC的中点，因此可以得出OE=OC，即三角形OEC是等腰三角形。又因为BF//EC，因此可以得出∠FEC和∠BCF相等。由于∠ACB和∠EDC都是直角，因此可以得出∠AEO和∠FEB相等，∠CEO和∠FDB相等。因此可以得出三角形AEO和三角形FEB相似，三角形CEO和三角形FDB相似。根据相似三角形的性质，可以得出AE/FE=OE/BE，CE/DE=OE/BF。将两式相加，可以得出AE/FE+CE/DE=OE/BE+OE/BF，即(AE+CE)/(FE+DE)=OE×(BE+BF)/(BE×BF)。由于AB//DE，因此BE/BF=AE/DE，因此可以得出(AE+CE)/(FE+DE)=OE×(BE/BF+1)/(BE×BE/BF)，即(AE+CE)/(FE+DE)=OE×(AE/BE+1)/(BE/BF)。由于BF=DE，因此可以得出(AE+CE)/(FE+DE)=OE×(AE/BE+1)/DE，即(AE+CE)/(FE+DE)=OE/DE+OE×AE/(BE×DE)。由于OE=OC，DE=2OE，因此可以得出(AE+CE)/(FE+DE)=1/2+AE/(2BE)。又因为AB=CD，因此可以得出AE/AB=CE/CD，即AE/(AE+BE)=CE/(CE+DE)，即AE/(AE+BE)=CE/(CE+2OE)，即AE/(AE+BE)=CE/(CE+OC)，即AE/AC=CE/BC，因此可以得出AE=CE。因此可以得出(AE+CE)/(FE+DE)=1/2+1/2=1，即AE+CE=FE+DE，即BF=DE。在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF。由于AE=CF，因此可以得出三角形AEB和三角形CFD相似。根据相似三角形的性质，可以得出BE/DF=AB/CD，即BE//DF。由于AB//CD，因此可以得出∠A和∠D相等，∠B和∠C相等。又因为∠B和∠C都是直角，因此可以得出∠ABC和∠DCB相等，∠ACB和∠DBC相等。因此可以得出三角形ABE和三角形DCB相似。根据相似三角形的性质，可以得出AE/CD=BE/BD，即AE/AD=BE/BC，即AE/(AE+DE)=BE/(BE+CE)，即AE/AC=BE/BC，因此可以得出AE=BE。因此可以得出AE=BE=CF。由于AE=CF，因此可以得出三角形AEB和三角形CFD相似。根据相似三角形的性质，可以得出∠AEB和∠CFD相等，即∠AEB和∠BAC相等，因此可以得出AF=DE。在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=45度，H是高AD和BE的交点。1.猜想：BH垂直于AC。理由：由于∠ABC是直角，因此可以得出∠ABH和∠CBH相等。又因为AH和CH都是直线，因此可以得出∠ABH和∠CBH互补。因此可以得出BH垂直于AC。2.若将∠A改成钝角，则BH不再垂直于AC。因为当∠A为钝角时，H不再位于AC上，因此无法得出∠ABH和∠CBH相等的结论，也就无法得出BH垂直于AC的结论。在等腰三角形ABC中，CF和BE是高，BP=AC，CQ=AB。1.AP和AQ相等。理由：由于CF和BE是高，因此可以得出∠ACB和∠ABC都是直角，因此可以得出∠A和∠C相等，∠B和∠C相等。又因为BP=AC，CQ=AB，因此可以得出∠CPB和∠CQA相等，∠BPC和∠AQC相等。因此可以得出三角形CPB和三角形AQC相似。根据相似三角形的性质，可以得出BP/CQ=CP/AQ，即BP/AB=CQ/AC，即BP/(BP+AC)=CQ/(CQ+AB)，即BP/BC=CQ/BC，因此可以得出BP=CQ。由于BP=AC，因此可以得出AC=CQ。因此可以得出AP和AQ相等。2.若将等腰三角形ABC改为钝角三角形，则上述结论不再正确。因为当ABC为钝角三角形时，BP和CQ不再是高，因此无法得出BP=AC和CQ=AB的结论，也就无法得出AP和AQ相等的结论。在图中，BD垂直于AC，CE垂直于AB，DC=EC。由于BD垂直于AC，CE垂直于AB，因此可以得出四边形ABED和四边形ACDF都是菱形。因此可以得出AE=ED，CF=FD。又因为AC=AB，因此可以得出∠A和∠C相等，∠B和∠D相等。因此可以得出三角形AEC和三角形BFD相似。根据相似三角形的性质，可以得出AE/BD=EC/FD，即AE/BD=EC/DC，即AE/(AE+DE)=EC/(EC+CE)，即AE/AC=EC/BC，因此可以得出AE=EC。因此可以得出AE=EC=CD。又因为AE=ED，因此可以得出AE=CD=ED。因此可以得出AECD是一个正方形，因此可以得出AE=CD=EC=BD。因此可以得出AE=CD=EC=BD=1/4AC。因此可以得出AE=CD。因此可以得出AE=CD=1/2AC，即AE=CD=CF。由于AC=AB，因此可以得出∠A和∠B相等，因此可以得出∠AEC和∠BCF相等，因此可以得出AE和CF相等。又因为AE=CF，因此可以得出AE=CF=CD。因此可以得出AECD是一个正方形，因此可以得出AE=CD=EC=BD。因此可以得出AE=CD=1/2AC，即AE=CD=BF=1/2AC。因此可以得出AE=CD=BF。在图中，OA=OB，OC=OD，AB和CD相交于点O，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F。1.AC和BD相交于点O。2.OE=OF。理由：由于OA=OB，OC=OD，因此可以得出∠OAB和∠OBA相等，∠OCD和∠ODC相等。因此可以得出∠AOC和∠BOD相等，因此可以得出∠AOF和∠BOE相等。又因为OF和OE都是直线，因此可以得出∠EOF和∠AOB互补。因此可以得出OE=OF。在图中，BE和CF是高，BE⊥AC，CF⊥AB。由于BE⊥AC，CF⊥AB，因此可以得出∠A和∠C相等，∠B和∠D相等。又因为BE和CF都是直线，因此可以得出∠BEC和∠CFD互补。因此可以得出∠AEB和∠CFD相等，因此可以得出∠AEB和∠BAC相等。又因为AE和AC都是直线，因此可以得出∠AEB和∠CEA互补。因此可以得出∠CEA和∠BAC相等，因此可以得出AF平分∠BAC。在图中，AB和DE相交于点O，点D在AB的延长线上，点E在DE的延长线上。1.AC和BD相交于点O。2.OE=OF。3.AF=DE。理由：由于AB和DE相交于点O，因此可以得出∠AOD和∠BOE互补，∠BOF和∠AOC互补。因此可以得出OE=OF。又因为∠A和∠D相等，因此可以得出∠AOE和∠DOF相等。又因为OE=OF，因此可以得出三角形AOE和三角形DOF相似。根据相似三角形的性质，可以得出AE/OD=OE/DF，即AE/OD=OE/(OE+DE)，即AE/OE=OD/(OE+DE)，即AE/OF=OD/(OE+DE)，因此可以得出AE/OF=OD/EF。因此可以得出∠A和∠E相等，因此可以得出∠AOF和∠DOE相等。又因为OE=OF，因此可以得出三角形AOF和三角形DOE相似。根据相似三角形的性质，可以得出AF/DE=OF/OE，即AF=DE×OF/OE。因此可以得出AF=DE。由于AB和DE相交于点O，因此可以得出∠AOD和∠BOE互补，因此可以得出AC和BD相交于点O。15.已知AB=AC，BD=CE，GE⊥BC，FD⊥BC，且AM=AN，其中M、N分别在BA、CA上。要求证明GE=FD。由于AB=AC，所以∠B=∠C，又因为BD=CE，所以∠BDC=∠CEB，又因为AD⊥DC，所以∠ADC=90°，所以∠ADE=∠BDC，∠AFE=∠CEB。又因为AM=AN，所以∠ANF=∠AMB，所以∠FNM=∠FAM+∠ANF=∠B+∠C。又因为GE⊥BC，FD⊥BC，所以∠FNM=∠GEF，∠FDM=∠GFD。所以三角形GEF和三角形FDM的两个角分别相等，所以这两个三角形相似，所以GE/FD=EF/MD=EF/NE=1，所以GE=FD。16.已知AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，要求证明AC=EF。因为AD//BC，所以∠ABC=∠CAD，又因为AD=BC，所以AC=AB，所以∠ACB=∠ABC。又因为AE⊥AD，AF⊥AB，所以∠EAF=90°，所以AE^2+EF^2=AF^2。又因为AE=AD，AF=AB，所以AE^2+EF^2=AD^2+BF^2，所以AD^2+BF^2=AF^2。又因为∠ACB=∠ABC，所以∠AFB=∠ADC，所以三角形AFB和三角形ADC全等，所以AC=EF。17.平分∠AOB，将直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D。要判断线段PC与PD是否相等。由于∠AOB=90°，所以∠AOC=∠BOD=45°，所以∠COD=90°，所以CD是∆COD的直径。又因为∠COP=∠DOP，所以∆COP和∆DOP全等，所以CP=DP。18.已知A、E、F、C在同一直线上，AE