2022-2023学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列的取值中，可以使有意义的是()

A.B.C.D.

2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是()

A.B.C.D.，，

3.将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为()

A.B.C.D.

4.如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是()

A.若，则平行四边形是菱形

B.若，则平行四边形是矩形

C.若，则平行四边形是矩形

D.若且，则平行四边形是正方形

5.如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

6.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

7.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了后回家，图中的折线段是她出发后所在位置离家的距离与行走时间之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()

A.B.C.D.

8.一组数据：、、、、，分别减去，得到另一组数据：、、、、，其中判断错误的是()

A.前一组数据的中位数是

B.前一组数据的众数是

C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去

D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去

9.如图，直线交坐标轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分面积为()

A.B.C.D.

10.如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若下列结论：；四边形是菱形；；其中正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.化简：______．

12.已知关于的一次函数，若函数图象经过原点，则______．

13.已知点，，，分别是四边形的边，，，的中点，若，且，则四边形的形状是______填“梯形”“矩形”或“菱形”

14.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：单位：

小王

小李

经过计算得到两组数据的平均身高均为，小王一组的方差为，小李一组的方差为，则两人中______一组的身高比较稳定填“小王”或“小李”

15.如图，一次函数的图象为直线，经过和两点；一次函数的图象为直线，与轴交于点，两直线，相交于点则关于的不等式的解集是______．

16.某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

测得水平距离的长为米；

根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；

牵线放风筝的小明的身高为米；

则风筝的垂直高度______米

17.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于，与轴交于点点是直线上的一个动点，将点向下平移个单位长度得到点，若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为，则的取值范围是______．

18.如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

如图，图中每个小正方形的边长均为，四边形四个顶点都在格点上，现要在图中建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为．

判断四边形的形状为______，面积为______；

在图中画出符合题意的坐标系，则点的坐标为______，点的坐标为______；

以为圆心，长为半径画弧，该弧与轴的负半轴相交于点，画出点的位置，并求出点的坐标．

21.本小题分

某校对八年级名学生进行了体质检测，并随机抽取男生、女生各名学生的测试成绩进行整理、描述和分析，这些学生的成绩记为成绩为整数，单位：分，满分分，将所得的数据分为四个等次：等：；等：；等：；等：学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在这一组的数据是：，，，；

男生成绩的频数统计表

等次频数频率

组

组

组

组

女生成绩是：，，，，，，，，，；

抽取的男生和女生体质检测成绩的平均数、中位数、众数如下表：

平均数中位数众数

男生

女生

请根据以上信息解答下列问题：

______；______；

请根据统计的数据对该校八年级男生与女生的体质检测进行评价，并说明理由；

请估计该校八年级名学生在这次体质检测中成绩达到等次的人数．

22.本小题分

“闪送”是小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣、配送过程当中存在的诸多安全性问题某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，超过单后另加送单补贴每送一个包裹称为一个单，送单补贴的具体方案如下：

送单数量补贴元单

每月超过单且不超过单的部分

每月超过单的部分

若某月甲、乙两位闪送员分别送了单和单，你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资？

设闪送员小金在月份送了单，所得工资为元，则与的函数关系式是什么？

如果小金想在月份获得不低于元的工资，他至少需要送多少单才能完成目标？

23.本小题分

综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动．

操作判断

操作一：对折菱形纸片，使点与点重合，得到对角线折痕，把纸片展平；

操作二：在上任选一点，连接，并在延长线上取一点，使．

根据以上操作：在图中找出一个与相等的角______；

特例探究

探索当为多少度时，菱形为正方形？请说明理由．

拓展应用

在的探究中，已知正方形纸片中，线段，时，求出正方形的边长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意，得，

解得：，

，

可以使有意义的只有，

故选：．

根据二次根式有意义的条件得出，解不等式求出其解集，即可求解．

本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、，能构成直角三角形；

B、，能构成直角三角形；

C、，不能构成直角三角形；

D、，能构成直角三角形；

故选：．

根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：，则三角形为直角三角形．

此题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，当三角形中三边的关系为：，则三角形为直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：．

故选：．

根据长方形的周长得出函数关系式即可．

此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、平行四边形，，，，

平行四边形是矩形；所以若，则平行四边形是菱形上假命题，故此选项不符合题意；

B、平行四边形，

，

，

，

，

，

，

平行四边形是矩形，

若，则平行四边形是矩形是真命题；故此选项符合题意；

C、平行四边形，

，

，

，

平行四边形是菱形，

若，则平行四边形是矩形是假命题，故此选项不符合题意；

D、若且，则平行四边形是菱形，所以若且，则平行四边形是正方形是假命题，故此选项不符合题意；

故选：．

根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定；根据，又由平行线性质年，从而得出，所以，则，所以平行四边形是矩形，可判定；根据，可得出，则平行四边形是菱形，可判定；根据且，则平行四边形是菱形，可判定．

本题考查矩形、菱形、正方形的判定，命题真假的判定．熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：在中，，点是斜边的中点，

则，

，

，

、分别是、的中点，

是的中位线，

，

故选：．

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意；

故选：．

根据二次根式加减法与乘法法则逐项计算并判定即可．

本题考查二次根式的加减法与乘法运算，熟练掌握二次根式的加减法与乘法运算法则是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：观察关于的函数图象，发现：

在图象段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，

可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是．

故选：．

根据给定关于的函数图象，分析段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．

本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．

8.【答案】

【解析】解：前一组数据的中位数是，正确，不符合题意；

B.前一组数据的众数是，正确，不符合题意；

C.第一组数的平均数为，第二组数的平均数为，后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去，正确，不符合题意；

D.第一组数的方差为，后一组数据的方差为后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意．

故选：．

A.根据中位数的定义：将数据按照从小到大的顺序排序后，位置在最中间的数值，进行求解即可；

B.根据平均数的计算方法：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；

C.根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数；

D.根据方差的计算方法求解即可．

本题主要考查了方差、中位数、众数、平均数，掌握方差、中位数、众数、平均数的意义是关键．

9.【答案】

【解析】解：在中，令得，得，

，，

，

将向轴负半轴平移个单位长度得到，

点、的横坐标为，

在中，令得，

，

，，

，

，

故选：．

在中，可得，，即得，由平移得点的横坐标为，即得，，故．

本题考查一次函数图象的平移变换，解题的关键是掌握平移的定义，求出的值．

10.【答案】

【解析】解：在平行四边形中，、分别为边、的中点，

四边形为平行四边形，

，故正确．

由知四边形为平行四边形，

，为边的中点，

，

四边形是菱形，故正确．

，，，

为矩形，

，

要使，则，

不能证明，即不恒成立，

故不正确．

由知，

，

为中点，

，

，

故正确．

综上可得：正确．

故选：．

根据题意可证明四边形为平行四边形，继而可判断出此项正确；

根据的结论，再结合，为边的中点得出可判断出四边形是菱形；

，，可得出结论；

要使，则，而因为得不出，即不等得出．

本题考查平行四边形的性质、菱形的性质及判定，还有全等三角形的知识，综合性较强，解答此类题目时要注意由结论推条件，把结论当做已知条件求解．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．

本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过原点，

，

解得：，

故答案为：．

根据一次函数的图象经过原点，得到，进行计算即可得到答案．

本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，根据题意得到是解题的关键．

13.【答案】矩形

【解析】解：四边形的形状是矩形，理由为：

根据题意画出图形，如图所示：

点，，，分别是四边形的边，，，的中点，

为的中位线，为的中位线，

，，，，

，，

四边形为平行四边形，

又为的中位线，

，又，

四边形为平行四边形，

又，即，

四边形为矩形，

，

四边形为矩形．

故答案为：矩形．

四边形为矩形，理由为：由和分别为与的中点，得到为三角形的中位线，根据三角形中位线定理得到平行于且等于的一半，同理为三角形的中位线，得到平行于且等于的一半，可得出与平行且相等，得到四边形为平行四边形，同理得到平行于，平行于，得到四边形为平行四边形，又与垂直得到为直角，可得出为矩形，根据矩形的性质得到为直角，可得出四边形为矩形．

此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．

14.【答案】小王

【解析】解：两组数据的平均身高均为，

又，即小王一组的方差小于小李一组的方差，

小王一组的身高比较稳定．

故答案为：小王．

在平均身高相等的情况下，比较两组的方差大小，根据方差小的较稳定求解即可．

本题考查了方差，掌握方差越小，数据越稳定是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：把和代入得：

，

解得，

所以的值为，的值为；

则直线的函数关系式为：，

联立解析式得：，

解得，

所以；

又因为，

所以关于的不等式的解集是．

故答案为：．

将点和点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得、的值即可求得该直线方程；两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点的坐标；然后由一次函数图象上点的坐标特征求得得点的坐标；最后结合函数图象求得答案．

本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．

16.【答案】

【解析】解：在中，

由勾股定理得，，

所以，负值舍去，

所以，米，

答：风筝的高度为米；

故答案为：．

利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度．

本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：一次函数的图象与轴交于，

，

，

一次函数的解析式为：，

点是直线上的一个动点，

，

点向下平移个单位长度得到点，

，

当在轴上时，，

解得：，

当在轴上时，，

解得：，

线段与轴有一个公共点，则的取值范围是：，

故答案为：．

由一次函数的图象与轴交于可得一次函数的解析式，从而得到，由平移可得到，再分别求出点和点分别在轴上时的的值，即可得到答案．

本题考查一次函数的图象与性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，点的坐标为，

，，，

，

作于点，如图，

是的平分线，

，

，

≌，

，

，

设，则，

在直角三角形中，根据勾股定理可得：，

即，解得，

点的坐标为；

故答案为：．

利用勾股定理求出，作于点，如图，根据角平分线的性质可得，证明≌，推出，得到，设，利用勾股定理构建方程求解即可．

本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、构建方程是解题的关键．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先化简，再合并同类二次根式即可；

先化简，并用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．

本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．

20.【答案】正方形

【解析】解：观察图象可知，四边形是正方形，

，

正方形的面积．

故答案为：正方形，；

平面直角坐标系如图所示，，．

故答案为：，．

如图，点即为所求，

，

，

．

根据图形判断即可，再求出的长可得结论；

构建平面直角坐标系，可得结论；

根据要求作出图形，求出可得结论．

本题考查作图复杂作图，勾股定理，坐标有图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】

【解析】解：由男生成绩的频数统计表可知，

组人数为：，

将成绩按照从小到大的顺序排列的组就是：，，，，

排在最中间的是组，

男生成绩在这一组组的数据是：，，，，

排在最中间的成绩是：，，

．

组人数为：，

组的频率为：．

故答案为：，．

男生成绩优于女生成绩，理由如下：

男生与女生平均分都是分，而男生中位数为分，女生中位数为分，

有一半男生的成绩为分以上，比女生高．

男生的众数也高于女生，，

男生的成绩比女生好．

人，

答：该校八年级学生在这次体质检测中成绩达到等次的人数大约有人．

故答案为：人．

根据中位数的定义即可求出值，再根据频率的计算公式即可求出值．

根据中位数和众数即可比较出男生的成绩优秀一些．

用等成绩所占的百分比，乘以总人数