9-4 欧拉公式的应用范围、经验公式 9-6提高压杆稳定性的措施

压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按

=F/A

§9—4欧拉公式的应用范围一、临界应力欧拉公式临界应力

为长度系数

l为相当长度9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施柔度（长细比）越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施二，欧拉公式的应用范围只有在cr

F的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界力Fcr（临界应力cr）。或9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施1，当≥1（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。2，当＜1但大于某一数值

的压杆不能应用欧拉公式，用经验公式（中等柔度的杆）1的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E=206MPa，F=200MPa，得9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施当（小柔度杆）时，按压缩的强度计算即9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施临界应力总图BCAcrDcr=abcr=s

sP21O0<2称为小柔度杆，cr=s2<1

称为中柔度杆，cr=ab>1

称为大柔度杆（细长杆），cr=9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施例题：两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量，杆的直径d=100mm,杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？解：9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施例题：压杆截面如图所示。若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳,可视为两端绞支。已知:杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa。求压杆的临界应力。30mm20mmyz9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施解：30mm20mmyz9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施因为z>y,所以压杆绕z轴先失稳，且z=115>1，用欧拉公式计算临界力。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施例题：外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F。试求：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力。已知：E=200GPa，P=200MPa，S=240MPa，用直线公式时，a=304MFa，b=1.12MFa。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；压杆的

=19—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施（2）当l=3/4lmin时，Fcr=?用直线公式计算9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施临界压力是活塞的工作安全因数所以满足稳定性要求。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施例题：油缸活塞直经D=65mm，油压F=1.2MPa。活塞杆长度l=1250mm，材料为35钢，S=20MPa，E=210GPa，nst=6。试确定活塞杆的直经。FD活塞杆活塞d9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施FD活塞杆活塞d解：活塞杆承受的轴向压力应为9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施FD活塞杆活塞d活塞杆承受的临界压力应为把活塞的两端简化为铰支座。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施用试算法求直径（1）先由欧拉公式求直径求得:d=24.6mm。取d=25mm9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施（2）用求得直径计算活塞杆柔度由于

>1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施例题：AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径=0.08m，E=200GPa，P=200MPa，容许应力[]=160MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载Fmax600300ABCF4m9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施AFNABNAC解：由平衡方程计算出600300ABCF4m9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施两杆都可用欧拉公式AFNABNAC600300ABCF4m9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施例图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施解：（1）由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m（2）

9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施两端铰支=1p∴可用欧拉公式由稳定条件9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施§9—6提高压杆稳定性的措施1.压杆的合理截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。（1）尽可能使I增大；（2）尽可能使各方向值相等。所以在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。比如空心杆等。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施2、改变压杆的约束条件细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。比如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。9—4欧拉公式的应用范围、经验公式9—6提高压杆稳定性的措施3、合理选择材料大