2022年陕西省汉中市汉源第一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年陕西省汉中市汉源第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分别得到f（3）=f（0），．再利用x时，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答： 解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．点评：熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．2.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3

（B）4

（C）

（D）参考答案：C3.若复数满足，则的实部为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A由，得，则的实部为，故选A．考点：复数的代数运算4.

函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)

参考答案：D5.直线的倾斜角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B由直线方程可知，，

6.把、、、四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且、两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B试题分析：由题意、两件玩具不能分给同一个人，因此分法为考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：应用题；解三角形．分析：根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．解答： 解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．点评：本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．8.若点P是△ABC所在平面内的一点，且满足,则△ABP与△ABC的面积比为（

）A

B

C

D参考答案：B略9.将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．与的值有关的数参考答案：C10.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则（T）等于（

）A.{1，4，5，6}

B.{1，5}

C.{4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，，则直线与的夹角为=

．参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.13.设函数

▲

．参考答案：14..已知，则

．参考答案：15.抛物线的焦点坐标为

；参考答案：略16.设函数，，若存在使得成立，则实数的取值范围是________________.参考答案：略17.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．参考答案：甲【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案．【解答】解：①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；②假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，求m的取值范围．参考答案：又∵f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，∴解得－1≤m≤0.∵在区间(m,2m＋1)中2m＋1＞m，∴m＞－1.综上，－1＜m≤0.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．参考答案：见解析考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直（Ⅰ）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以，

在中，,由余弦定理得，

所以,所以

所以，又.

所以平面,所以，

所以平面.

（Ⅱ）如图建立直角坐标系，则，

,

设平面的法向量为，由

解得，所以，

设平面的法向量为，

由

得

解得，

，

由

得，

所以，此时，，

所以

20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，OX为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.参考答案：解：设,直线与相切，可得或，直线的极坐标方程为或略21.函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，，结合二次函数的图象得.的