2022-2023学年河南省商丘市永城搓城乡联合中学高一数学理知识点试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城搓城乡联合中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.函数是(

)(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数参考答案：B3.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，，，，则，且向量两两夹角都为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（

）参考答案：B5.如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A，B两点之间的距离为60m，则的高度为（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m参考答案：A试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为,故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.6.下列角中终边与330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B略7.下列四个函数中，在上是增函数的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：C8.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B9.在平面直角坐标系xOy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则面积最小值为(

)A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为,.由基本不等式知,

即(当且仅当,即时等号成立).又答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.10.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为________________.参考答案：-1

12.已知集合，则集合A子集的个数为_______________参考答案：4,所以集合子集有共4个.

13.函数f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值为．参考答案：9考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=﹣2cos2x+6cosx+5，利用二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值求解即可．解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=﹣2cos2x+6cosx+5=∵﹣1≤cosx≤1∴函数在[﹣1，1]单调递增∴函数在cosx=1时取得最大值9故答案为：9点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略﹣1≤cosx≤1的范围限制．14.已知，则f(2)=

参考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略17.若变量x，y满足约束条件则的最大值为__________.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n],求实数a的取值范围.参考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的单调递增.

…….6分（2）因为f(x)在(1,+∞)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+∞)上有两个不同的根.…….8分令要使在区间(1,+∞)上有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为

…….12分19.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．20.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函数------------------------------------------------------------------------------------（12分）21.为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．参考答案：【考点】BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图的特点确定茎