浙教版数学七年级上册 6.4 线段的和差 课件 (共23张PPT)

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6.4线段的和差

义务教育课程标准实验教科书

浙教版《数学》七年级上册

教学目标

知识目标

能力目标

情感目标

1.了解线段和、差的概念.

2.会画两条线段的和差.

3.理解线段的中点的概念，会利用刻度尺画线段的中点.

通过线段的和、差、倍、分等计算，初步养成简单的判断和推理能力.

体会数形结合的思想，感受几何的魅力.

知识回顾

a

C

∴线段AC即为所求线段.

第一步：先用直尺画一条射线AB．

第二步：用圆规截取已知线段的长度a．

第三步：在射线AB上以A点为圆心，截取AC＝a．

A

B

用直尺、圆规画一条线段等于已知线段.

作法：

新课引入

从宾馆A出发去景点B有A→C→B,A→D→B两条道路.你有哪些方法判别哪条路更近些？

如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？

A

B

C

D

新课讲解

如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm.

a

b

c

a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？

∵1.5+2.5=4

线段c的长度是线段a与b的长度的和，我们就说线段c是线段a与b的和，

记作：c＝a＋b

新课讲解

如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm.

a

b

c

a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？

∵4－2.5=1.5

线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，

记作：a=c－b

两条线段的和或差，仍是一条线段.

练一练

练习：如图，C是线段AB上的一点.请完成下面的填空.

C

B

A

D

AB＋BC＝______

AC

AD－CD＝______

AC

BC＝_____－AB

AC

CD

＝BD－______

例题讲解

例1

已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：

（1）a＋b

（2）b－a.

a

b

b

（1）画法

1.任意画一条射线AD.

2.用圆规在射线AD上截取AB=a.

3.用圆规在射线BD上截取BC=b.

a

A

D

B

C

线段AC就是所求的线段a+b.

c

一看起点，二看方向，

三看落点.

例题讲解

例1

已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：

（1）a＋b

（2）b－a.

b

（2）画法：

1.任意画一条射线AD.

2.用圆规在射线AD上截取AB=b.

3.用圆规在射线AB上截取AB=a.

a

A

D

B

C

线段BC就是所求的线段b-a.

a

b

练一练

练习：已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长.

AC=AB+BC

=8+5=13cm

AC=AB－BC

=8－5=3cm

l

A

B

C

l

A

B

C

新课讲解

A

B

C

观察下列步骤，并回答问题

（1）拿出一张白纸，对折这张白纸.

（2）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？

点C把线段AB分成相等的两条线段

AC和BC，点C叫做线段AB的中点.

点C具有什么特殊的位置？

请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征.

定义

练一练

练习：用刻度尺画线段AB的中点.

B

A

例题讲解

例2如图，P是线段AE的中点，点C，D把线段AE三等分．已知线段CP的长为1.5cm，求线段AE的长．

练一练

练习：1.如果AC=4，求AB、BC.

A

B

C

解：∵点B是线段AC的中点，

∴AB=BC=AC.

∵AC=4，

∴AB=BC=×4=2.

（线段中点定义）

（已知）

（已知）

练一练

2.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点.

请完成下列填空.

(1)AB=BC.

(2)AD=AC.

(3)BD=AD.

2

1

2

3

随堂作业

拓展提高

1.已知线段AB＝a，延长BA至点C，使

AC＝AB．D为线段BC的中点．

（1）求CD的长．

（2）若AD＝3cm，求a的值．

1

2

1

2

a

a

3

4

a

3

4

a

1

4

a

拓展提高

2.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.

(1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；

A

B

P

E

F

4

3

8

6

拓展提高

A

B

P

E

F

a

b

1

2

a

1

2

b

从特殊到一般

2.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.

(2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长.

拓展提高

A

B

P

E

F

a

b

1

2

a

1

2

b

(3)若点P在线段AB的延长线上，E、F分别是AP和BP的中点.线段AP＝a，B