河南省洛阳市伊川县第二高级中学高三数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市伊川县第二高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．参考答案：C2.平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，如果=+，=﹣3，D是BC的中点，那么||=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知，将所求用向量与表示，利用已知转化为求模以及数量积解答．【解答】解：由已知，=+，=﹣3，D是BC的中点，那么=（）=（2）=；又平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，所以（）2==1+4﹣2×1×2×cos=3，所以||=；故选：A．【点评】本题考查了向量的加减运算和数量积的运算；属于基础题．3.设集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如果实数x、y满足条件，那么z=4x?2﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由4x?2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，利用数形结合即可．【解答】解：由4x?2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，则y=2x﹣m，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2x﹣m，由图象可知当直线y=2x﹣m经过点C（0，﹣1）时，直线y=2x﹣m的截距最小，此时m最大．将C的坐标代入目标函数m=2x﹣y=1，此时z=4x?2﹣y=22x﹣y最大值为2，故选：B．5.已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】先利用向量数量积运算性质，将，两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则=+=m+n，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故选B．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，属于中档题．6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面S=（1+2）×1=，高h=1，故体积V==，故选：D也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分．【点评】本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档．7.一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系

（

）

A．必定相交

B．平行

C．必定异面

D．不可能平行参考答案：D8.执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-42

（B）-21（C）11

（D）43参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出，所以选C.【答案】略9.．已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[12，+∞） C．[﹣1，12] D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分析四个选项，可发现C、D选项中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D选项，故将代入验证即可；从而得到答案．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．10.设集合，，则下列关系中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是

12.设集合A=，B=，则=

参考答案：答案：

13.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略14.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：

二项式，令可得，则的系数为，解得，本题考查了二项式定理及系数的求解问题，要注意二项式通项公式求解的正确性。15..若，则x=______参考答案：4由行列式的定义可得：.16.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略17.已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)参考答案：8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】要证明△PDF∽△POC，由于已知两个三角形有个公共角∠P，而题目中未给出与线段对应成比例的条件，故可根据判断定理一来证明三角形相似，故我们还需要再找到一个相等的角．【解答】证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PDF=∠OCP．在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．19.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，，，.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）求直线与面所成角的正弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2）证明：连接AC，，由余弦定理得，

6分取中点，连接，则.

面

…8分

（Ⅲ）如图，以射线OA为轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,

考点：1.线面平行的判定定理和性质定理；2.线面垂直的判定定理和性质定理；3.线面成角；4.空间向量在立体几何中的应用.20.已知椭圆G：过点和点.（1）求椭圆G的方程；（2）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可知不存在.【详解】（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，，分别为点，的横坐标，（韦达定理写出，给7分）则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.21.设{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．记cn=an+bn，n=1，2，3，…．（1）若{cn}是等差数列，求q的值；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）分别运用等差数列和等比数列的通项公式，可得an，bn，再由等差数列中项的性质，解方程可得q的值；（2）求出cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…），运用数列的求和方法：分组求和，讨论公比q为1与不为1，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列，所以bn=qn﹣1．所以cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．因为{cn}是等差数列，所以2c2=c1+c3，即2（3+q）=2+5+q2，解得q=1．经检验，q=1时，cn=2n，所以{cn}是等差数列．（2）由（1）知cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…）所以数列{cn}的前n项和Sn=（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+q+q2+…qn﹣1），当q=1时，Sn=n（1+2n﹣1）+n=n2+n；当q≠1时，Sn=n2+．22.（12分）已知函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，（1）若m＞0，求f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： （1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，利用任意的实数θ和正实数x，得g（x）∈[，]，即f（x），求解f（x）最大值即可．解答： 解：（1）∵函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即n=0，f（x）=，f′（x）=≥0，m＞0即2﹣x2≥0，[﹣，]∵f（x）在