2021年浙江省衢州市第三高级中学高三数学文月考试卷含解析

2021年浙江省衢州市第三高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（

）A．第7档次

B．第8档次

C．第9档次

D．第10档次参考答案：C2.函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：A、当时，，所以不正确；B、当时，，所以不正确；D、当时，，所以不正确；综上所述，故选C.1考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.本题主要是利用特殊点排除法解答的.3.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(

)A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：D4.使(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4 B．5C．6 D．7参考答案：B略5.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知为锐角，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.二次函数当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略8.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC的周长的最大值为（）A．2 B．6 C． D．9参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．10.若函数的定义域为集合,值域为集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有

名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）参考答案：．7或者14；12.已知向量，，且，则．参考答案：由题意13.等比数列中，，公比，若，则的值为

参考答案：1614.已知复数z满足z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．15.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____

．参考答案：16.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。17.设…，则…＝

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在.试题分析：（1）分析题意可证得，，再由线面垂直的判定即可得证；（2）根据题意，以，，分别为轴，轴和轴，从而可求得平面的一个法向量与平面的一个法向量，从而求解；（3）首先假设存在，设平面的一个法向量为，从而可以建立关于的方程，通过方程解的情况即可求解.试题解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，∴，，考点：1.线面垂直的判定；2.空间向量求空间角.19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C1上两点A，B满足，求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得曲线为直线，曲线为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程．(Ⅱ)设，可得，然后转化为三角函数的知识求解即可．【详解】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线．又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以，所以圆的普通方程为，把代入上式可得的极坐标方程为，即.(Ⅱ)由题意可设，，所以当时，的面积最大，且最大值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题，解题中往往涉及到三角变换，然后再转化成三角函数的问题求解，属于中档题．20.已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：

…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：

两式相减得所以

………12分21.（本小题满分12分）有编号为…..的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号成绩（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀.（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率。参考答案：(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则;(2).优秀的同学编号是从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：;设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件,符合要求的情况有：，22.（1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若；（3）证明：若．参考答案：解：（I）

故单增区间为单减区间为。

（II）由（I）知，