山东省青岛市崂山区第十一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市崂山区第十一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：B2.下列命题中：①若命题，，则，；②将的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；③“”是“”的充分必要条件；④已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.其中正确的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】利用特称命题的否定判断①；利用三角函数图象的平移变换法则判断②；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断③；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断④.【详解】对于①，若命题，，则，；故①正确；对于②，将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为，故②错误；对于③，“”是“”的充分必要条件，故③正确；对于④，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.【点睛】本题主要考查的知识要点：特称命题的否定，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，三角函数图象的平移变换法则，基本不等式的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A.8 B.9 C.16 D.15参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为，，即，解得，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.函数的定义域是

（

） （

）

A．B．

CD．参考答案：B7.复数的实部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意可得，，其实部为2，故选D.8.若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)参考答案：【知识点】判断函数零点所在的区间;求函数零点的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上连续，且．

设的零点为，则，，∴．

又零点为；零点为；

零点为；零点为，

故选A．【思路点拨】先判断的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过0.25．9.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是 （

）A．不论边长如何变化，P为定值

B．若的值越大，P越大C．当且仅当时，P最大

D．当且仅当时，P最小参考答案：A略10.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足约束条件的最大值为

参考答案：1712.在的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）参考答案：60【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式可得的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式为：，令可得的系数是.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．13.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

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.参考答案：或（对1个得3分，对2个得5分）试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:14.已知集合，则=_________参考答案：略15.已知圆过点，，，则圆的圆心到直线的距离为

．参考答案：依题意，圆的圆心是线段AB与AC中垂线的交点，故圆心为，到直线的距离.16.曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为

．参考答案：（π，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标．解答： 解：y=的导数为y′=，在x=处切线的斜率为：=﹣，则曲线在点（）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交点为（π，0）．故答案为：（π，0）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题．17.下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（

）

A．y＝x2－x＋1B．y＝x＋（x＞0）

C．y＝esinx

D．y＝参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设求（1）（2）参考答案：（2）略19.（本小题满分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一组解给5分.（Ⅱ）当时,；

当时,,所以S=或……………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.20.如图1,有一建筑物,为了测量它的高度,在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.（1）若,且,求建筑物的高度；（2）经分析若干测得的数据后,发现将基线调整到线段上(如图2)，与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的矩离为，，建筑物的实际高度为，试问为何值时，最大？参考答案：(1)；(2).(2)∵tan=，tan=∴tan(-)=====当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时，tan(-)最大，∵0<<<，∴0<-<，当d=时，-最大.考点：三角函数的实际应用.121.（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．

（I）求二面角A—BC—D的正切值；

（Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．

参考答案：解析：（Ⅰ）取AE中点O，BC中点F，连结DO，OF，DF（如图）由题知：AB=2AD，DE=EC,,又,,……………2分又,,由三垂线定理得，………4分在，即二面角A—BC—D的正切值是……6分（Ⅱ）在图1中，连结BE，则，又，……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，，，…………10分，又，…………12分22.设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，求f（x）；（Ⅱ）f（x）存在极大值点x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求证：f（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根据f（x）有极大值点可得f（x）也有极小值点，利用二次函数的性质列出不等式组得出a，b的范围和关系，求出x0的范围，化简得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右侧函数在x0的范围内恒小于0即可．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣b+，∵曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，∴，即，解得a=﹣2，b=﹣1．∴f（x）=x2+x﹣2lnx．（II）f（x）的定义域为（0，+∞）．令f′（x）=x﹣b+=0得x2﹣bx+a=0，∵f（x）存在极大值点x0，且x→+∞时，f′（x）→+∞，∴f（x）存在极小值点x1，∴x2﹣bx+a=0有两个正实数根x0，x1，∴，∴a＞0，b＞0，b＞2．∵x0是f（x）的极大值点，∴f′（x0）=x0﹣b+=0，即x02﹣bx0+a=0，∴bx0=x02+a．∵x0==，b，∴0＜x0＜，∴f（