向量加法运算及其几何意义（教学用）课件

2.2.1向量的加法运算及几何意义织金育才学校2.2.1向量的加法运算及几何意义织金育才学校1教学目标：（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学目标：2

数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？

下面我们学习向量的线性运算。课题引入人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的3

由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港CAB1、位移

表明:位移的合成可看作是向量的加法。由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，4OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系?OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F252、力的合成F1F2FF1+F2=F

数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.2、力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启6AC任意给出两个向量a与b.如何求a+b？.ababBa+bab在平面内任取一点Ａ，作AB＝a,

作BC＝b

则向量AC叫做a与b的和，记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.规定:a+0=0+a=a.求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量加法的定义:向量和的定义：已知非零向量a与b,问题：AC任意给出两个向量a与b.如何求a+b？.ababBa7作法（1）在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型还有没有其他的做法？o首尾连首尾相接

a+b作法（1）在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量加法的三角形8ABC作法（1）在平面内任取一点O向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o

文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。连对角起点相同

ABC作法（1）在平面内任取一点O向量加法的平行四边形法则这9C(1)同向(2)反向特殊情况：当向量a,b是共线向量时，a+b又如何作出来？ABBACC(1)同向(2)反向特殊情况：当向量a,b是共线向量时，a10区别与联系1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同.2.三角形法则适合任意两个非零向量的求和；而平行四边形适合不共线的两个向量的求和.向量的加法：三角形法则与平行四边形法则求两个向量和的方法:区别与联系向量的加法：三角形法则与平行四边形法则求两个向量和11探究1：考察下列各图，|a＋b|与

的大小关系如何？|a＋b|与

的大小关系如何？ACｂa＋baaｂa＋bB

向量三角不等式：aｂa＋b

探究1：考察下列各图，ACｂa＋baaｂa＋bB

向量三角不12实数的加法

向量的加法

交换律探究2：实数的加法有哪些运算律？类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？结合律？实数的加法向量的加法交换律探究2：实数的加法有哪些运算律13向量的加法满足交换律吗？如何检验？AaOCｂa＋bBｂa验证：a＋bb＋a

?向量的加法满足交换律吗？如何检验？AaOCｂa＋bBｂa验证14ABCDbc向量的加法满足结合律吗？如何检验？验证：?ABCDbc向量的加法满足结合律吗？如何检验？验证：?15(2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形,那么A1A2

+A2A3

+……+An-1An

+AnA1=_______0（1）A1A2+A2A3+……+An-1An=_______A1An拓展：三角形法则推广：求n个向量的和的口诀：尾首相接,首尾相连(2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形,0A1A16１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:

１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:

17例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如18解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江19(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°

(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表20课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算课堂小结：向量加法