专业学习物理下17章

复

习1、感生电动势:2、圆柱空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：E2

d

t=

r

d

B感d

td

BR2E感

=

2rLe

=

E感

d

lsd

d

te

=

-

d

B•3、互感电动势：d

te

=

-

M

d

IM

=

Y

21

=

Y

12I2

I1[例2]

已知：长为l

，宽为a

的线圈，放在距长直导线为d

的位置求：1）互感系数M

。2）若线圈的电流为

I

=

I0

coswt

，求直m

I2px0

1B

=2pxddΨ

=d

+alnl

d

x

=0

10

12pm

I

m

I

l

d

+

adM2px=

Ψ

=

m

0

l

ln

d

+

aI

w

sin

w

tln2pd

tI

1

2pd

I00m

l

d

+

ad=2

)e

=

-

MI1

在x

处产生的B为：通过面元l

dx的磁通为：dΨ

=m0

I1

l

d

xxoald

xxdI导线中的感应电动势。解：1）设直导线中通有电流I1

。建立坐标系在距O点为x

处取微元d

xΨ

=

LI当线圈通过电流为I时，由毕—萨定律知其磁链与I

成正比，即L

为自感系数，简称自感。1）与d

I

/d

t

的关系自感电动势：d

t

d

t=-

d

Ψ

-

L

d

Ie

=二、自感：1、现象：载流回路的电流发生变化时，在回路自身中产生感应电动势的现象为自感现象。所产生的感应电动势叫做自感电动势。2、自感电动势：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路原电流的变化。B、形状规则的回路：YI说明：*

L

取决于线圈的形状、大小、匝数及存在的介质，无铁磁质时与电流无关。（恒正）*自感L

有维持原电路状态的能力，它表征回路电磁惯性的大小。②单位：亨利③计算：A、形状不规则的回路：采用实验测量的方法。设I

B

Y

L

=①定义:IL=

Ψd

I

/

d

tL

=

e

2）自感系数：（自感）

描述回路自感强弱的物理量。三、互感和自感的关系两线圈的互感M

=

Ψ12

=

Ψ

21211IΨIΨI1

I22211L

=L

=自感1

22L1

L2N

Φ

N

ΦN

Φ N

ΦΨ

ΨΨ

Ψ1

11

2

222

12

1

2111

2212

21L

L

=M

=11

22Φ

Φ令k

2

=Φ12Φ21消去I1、I2可得1

2M

2

=

k

2

L

LM

=

L1

L

2有漏磁时，0

£

K

£

1

:

M

=

K

L1

L2Φnn

表示电流的磁场通过自己线圈的每匝线圈的平均磁通量。Φnm

表示电流的磁场通过其他线圈的每匝线圈的平均磁通量。L2I

2L12I1=

Ψ

22=

Ψ

11无漏磁时，k

=

1

称为完全耦合B

=

m

nI

=

m

N

IISLNISLN2F

=

BS

=

mLY

=

N

F

=

NBS

=

mLI2N

2N

2S

=

m

( )

LS

=

mn

VL2L

= =

mY[例1]

求长直螺线管的自感系数。长为L，面积为S，总匝数为N，充满磁导率为μ的均匀介质(μ为常量)。解∶设螺线管通电流I，则管内磁感应强度的大小：L

=

mn

2VB2

p

r=

m

I

2prd

F

=

B

d

r

l

=

mI

ld

r(R1

£

r

£

R2

)121RR2pr

2p

Rmo

m

r

I

l

d

r

=

mIl

ln

R

2Y

=ln

R

2Ψl

I

2p

R1m\

L

=

=电缆单位长度的自感:[例2]求同轴电缆单位长度的自感。解：根据对称性和安培环路定理，内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为:在两圆筒间取面元如图：

则通过该面元的磁通量为：该面积的总磁通：IIldrr例题3已知长为l，宽为a的线圈，放在距长直导线为d的位置，求互感系数M

。x

d

xOdalx2pxB

=

m

0

I2pxddΨ

=d

+

a2px

2pm

0

I

l

d

x

=

m

0

Il

ln

d

+

adM

=

ΨI

2p=

m

0

l

ln

d

+

aI

在x

处产生的B为通过面元

l

dx

的磁通量为：

d

Ψ

=

m

0

I

l

d

x解

设直导线中通有电流

I

。建立坐标系，在距O点为x

处取微元d

x12II四、线圈的顺接和反接顺接时两线圈的磁场同方向顺接时线圈1中的磁通量Y

1

=

Y

11

+

Y

21

=

(

L1

+

M

)I顺接时线圈2中的磁通量Y

2

=

Y

22

+

Y

12

=

(

L2

+

M

)I顺接时合成线圈中的磁通量Y

=

Y

11

+

Y

22

+

Y

12

+

Y

21

=

(

L1

+

L2

+

2M

)I

=

LIL

=

L1

+

L2

+

2M顺接时合成线圈的自感合成线圈中的感应电动势d

t1

2e

=

-(L

+

L

+

2M

)

d

I反接时合成线圈的自感L

=

L1

+

L2

-

2M12II反接时两线圈的磁场反方向反接时线圈1中的磁通量Y

1

=

Y

11

+

Y

21

=

(

L1

-

M

)I反接时线圈2中的磁通量Y

2

=

Y

22

+

Y

12

=

(

L2

-

M

)I反接时合成线圈中的磁通量Y

=

Y

11

+

Y

22

+

Y

12

+

Y

21

=

(

L1

+

L2

-

2M

)I

=

LI合成线圈中的感应电动势d

t1

2e

=

-(L

+

L

-

2M

)

d

ILKeLiS一、自感线圈的磁能：1、断开电源后，在d

t时间内，通过灯泡的电量为dq=id

t，则这段时间内自感电动势作的功为：d

td

A

=

ei

d

t

=

-

L

d

i

i

d

t

=

-

Li

d

i2、电流

i

由

I→0

时，自感电动势所作的总功为：2012LIId

A

=

-

Li

d

i

=A

=

因此，具有自感为L

的线圈通有电流I

时所具有的磁能为：212LImW

=自感线圈是一个储能元件。对比2W

=

1

C

U

2§17.5

磁场的能量wm=

1

B

H2对比

we

D

E2=

1Bm

nB

=

m

nI

I

=2Wm

=

2

LIBH

=

B

Hwm

=

m

=21

122=

m

H

=W

1

B2

1V

2

m

2B

HWmmV=

w

dV

=

V

21

dV2、总磁能：二、磁场的能量：1、磁能密度：

以长直螺线管为例：221

1

B=

m

n

V

(

)2

m

nB21=

V2

mL=

m

n2V三、互感磁能开关K1、K2闭合后，两线圈中的电流i1,

i2

逐渐增大，达到稳态时为I1

,

I2

。ML1L2K

2e1e2R1R

2i

1

i

2K

11

1

1,①先闭合K

，使i

从0增至I

，此过程储存自感磁能为②再闭合K2，且调节R1使I1不变，（则线圈2中无互感）i2由0增至I2

,此过程储存自感磁能为e1

必须反抗这e而21

作功，转化为互感磁能贮存于磁场中：0002dtdi2M

21IM

21

I1

d

i2

=

M

21

I1I2I1

d

t

=

¥

¥W

=

-

e21

I1

d

t

=m互dtd

i221

21=

-M此过程在线圈1中产生互感电动势为：

e22m

1

1

1W

=

1

L

I22m

2

2

2W

=

1

L

IWm互=M

I1I21

222

221

11212L

IL

Im–

M

I

I+W

=即互感磁能大小为注意：自感磁能永为正；互感磁能可为正(两线圈的磁场互相加强)，可能为负(磁场互相减弱)。故互感线圈磁场中的总磁能为：22

2

12

1

221

1221

1+

M

I

I+

L

IWm

=

L

I若先合上K2，再合上K1，则有解∶由安培环路定理得传输线内的2prB

=

mI

(

R1

<

r

<

R2

)1

B

2

mI

2wm

=

2

m

=

8p

2

r

2单位长度的磁能:2

2R2R1mln

2

4p

R1mI

2

R2prdr8p

rmI

2=w

dV

=Wm

=212L1

I

Wm

=11R比较之，得：

L2

p=

m

ln

R

2[例3]求传输线内的单位长度的储能，并由此求出单位长度的自感系数。·••••••••R1R2d

r·······例题1

同轴电缆由半径分别为R1

和R2

的两个无限长同轴长导体圆柱面组成，它们所通过的电流大小相等、方向相反。试求无限长同轴电缆中长度为l

的一段的磁场能量。解

根据安培环路定理，磁场只存在于两导体面之间2p

rB

=

m

0

mr

I(

R1

<

r

<

R2)R1R2R1rWm

=

R2

dr4pm

m

I

2

lwm

2p

l

rdr

=

r

0

R14pm

m

I

2

l

R=

r

0

ln

2

12m8p

2

r

2m

m

I

2BH

=

0

r

\

w

=I2p

rH

=在距中心轴线为r处取宽为l

dr的薄柱体为dV。则长为l

的同轴线内的总磁能为小

结2、自感电动势1、互感电动势d

tE

＝

-

L

d

I

d

tE

＝-

M

d

I自感I

2I=

2W

mL

=

ΨIM

=

Y互感3、磁场能量212LIVm12

B

HdV

=W

=作业：17-

12、14、15、16

预习

§17

-

6、7、8电磁感应小结由磁生电变化磁通量磁场能量感应电动势动生电动势感生电动势自感电动势互感电动势自感磁能

互感磁能m1

W

=

B

•

H

dV2M

I1

I

2212LId

te

=

-

M

d

Id

te

=

-

L

d

IL

Sd

td

B

d

S

d

l

=

-感e

=

Ed

te

=

-

dΦL

e

=

(v

·

B)

d

l★基本概念：动生电动势（洛仑兹力)1、感应电动势感生电动势（感应电场）3、自感

4、互感2、感应电场★基本规律：1、法拉第电磁感应定律e

=

-

dΦ

e

=

-

dΨ

e

=

-N

dΦ

d

t

d

t

d

t2、楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）★计算类型：1、感应电动势的计算：助线部分的辅助线构成（闭合），感2）

3）中的（一段）也可加再用1）式求。（此时需辅1）法拉第感应定律（闭合3）感生2）动生e

=0

）。(闭合）：e

=（一段）：

e

=

(闭合）：

e（一段）：

e

=）：

e

=

-

d

F求

e

方法小结：SLbaabbaabd

td

B=

(v

·

B

) d

l(v B

) d

ld

td

S

E

d

l

=

-

E感

d

l

·

④自感电动势的计算：⑤互感电动势的计算：d

te

=

-

L

d

Id

t1e

=

-

M

d

I★互感和自感的计算：I

2I=

2WmL

=

Y★磁场能量的计算：2mW

=

1

LI

221

B

2

1

1

=

mH

=

BH

=

1

B

H2

2

2wm

=

2

mWVm21

B

HdV=

M=

YI★特殊的结论：无限长螺线管的自感:L

=

mn

2VE(r

<

R)2

¶t=

r

¶B感R2(r

>

R)¶B¶tE感

=

2r无限长螺线管:rRE感R

d

B2 d

t[例1]导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M

极板上：A）带有一定量的正电荷。

B）带有一定量的负电荷。C）带有越来越多的的正电荷。D）带有越来越多的负电荷。·

·

·MNbav·

·

·

B·

·

·

铁芯aqq

Ed

l˜OBRr

d

B2 d

tr

<R E感=d

B2r

d

tR

2r

>R

E感=d

l

cos

qd

td

BR

2d

e

=

E感

d

l

=

2

rd

q2 d

td

BR

2d

BR

2=

r

d

q

=2r

d

tp

/

2-p

/

2e

=

d

e

=

d

BR2d

BR2dq=2

d

t

2p

R

2

d

Bd

t

p

=

2 d

t[例1]在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，B

的方向与圆柱的轴线平行，有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a>R，已知磁感应强度随时间的变化率为

d

B

/d

t

，求长直导线中的感应电动势，并讨