第八章秩转换的非参数检验讲解课件

第八章秩转换的非参数检验（NonparametricTest）1第八章1内容配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验

完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH

检验随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验2内容2参数检验如果总体分布为已知的正态或其它分布，对其总体参数作假设检验。如：t检验和F检验。非参数检验对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验（distribution-freetest），它直接对总体分布作假设检验。

3参数检验非参数检验3推断一个总体(分布位置)中位数M（非参数）和已知M0、两个或多个总体分布是否有差别。先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。特点：假设检验的结果只对总体分布的位置差别作出推断（敏感）,对总体分布的形状差别不推断（不敏感）。秩转换的非参数检验4推断一个总体(分布位置)中位数M（非参数）和已知M0、两个或应用范围：对于计量资料：1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2.分布不明的小样本资料；3.一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）的资料（必选）；对于等级资料：若选行×列表资料的检验，只能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度差别。5应用范围：5注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）t检验或F检验条件，最好选t检验或F检验；若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。6注意：6第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验7第一节7Wilcoxon符号秩检验,亦称符号秩和检验，用于配对样本差值的中位数和0比较；还可用于单个样本中位数和总体中位数比较。8Wilcoxon符号秩检验,亦称符号秩和检验，用于配对样本差1．配对样本差值的中位数和0比较

目的是推断配对样本差值所代表的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8-1。

91．配对样本差值的中位数和0比较目的是推断配对样本差值

例8-1

对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？10例8-1对12份血清分别用原方法（检测时间20分表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol·S-1/L）结果的比较

11表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmo本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分布（P<0.1），现用Wilcoxon符号秩检验。检验步骤建立检验假设，确定检验水平a

H0：差值的总体中位数Md＝0H1：Md≠0a＝0.0512本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分布（P<2.求检验统计量T值

①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例n=11；若多个差值为0，可通过提高测量工具的精度来解决。132.求检验统计量T值13②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩）,表8-1第（4）栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。14②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对

3.确定P值，作出推断结论当n≤50时，查T界值表（附表9），判断原则：统计量T在T界值范围内，P大于相应的，在T界值范围外，或等于界值，P小于或等于。本例n＝11，T=11.5，查附表9（P824）得双侧0.05<P<0.10，按a=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。153.确定P值，作出推断结论15若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。

式中tj（j＝1,2,…）为第j个相同秩的个数假定相同秩（即平均秩）中有2个1.5，5个8，3个14，则t1=2，t2＝5，t3=3，16若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。式中注意

配对等级资料采用符号秩检验最好选用大样本。

17注意配对等级资料采用符号秩检172．单个样本中位数和总体中位数比较

目的：是推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。计算样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。182．单个样本中位数和总体中位数比较目的：是推断样本所来自的

例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？19例8-2已知某地正常人尿氟含量的2020本例样本资料经正态性检验，推断得总体不服从正态分布（P＜0.05），现用Wilcoxon符号秩检验。

检验步骤H0：尿氟含量的总体中位数M=45.30H1：M>45.30a=0.0521本例样本资料经正态性检验，推断得总体不服从正态据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。有效差值个数n=11。据n=11和T=1.5查附表9（P534），得单侧P<0.005，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。22据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。22第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验23第二节23Wilcoxon秩和检验，用于推断两个独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，对立的备择假设H1不能为两个总体分布不同，而只能为两个总体分布位置不同（对单侧检验可写作某个总体分布位置比另一个总体分布位置要右或要左一些）。24Wilcoxon秩和检验，用于推断两个独立考虑到对方差不等、即总体分布不同的两个正态分布，可用秩和检验来推断两个总体分布位置是否有差别，故在实际应用中检验假设H0可写作两个总体分布位置相同。不管两个总体分布的形状有无差别，秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别，两个总体分布位置不同，实际情况一般是两个总体分布形状相同或类似，这时可简化为两个总体中位数不等。

25考虑到对方差不等、即总体分布不同的两个正态分布1．原始数据的两样本比较

例8-3

对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？261．原始数据的两样本比较例8-3对10例肺癌病人表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较

本例两样本资料经方差齐性检验，推断得两总体方差不等（P<0.01）27表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较本例检验步骤求检验统计量T值：①把两样本数据混合从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩；②以样本例数小者为n1，其秩和（T1）为T，若两样本例数相等，可任取一样本的秩和（T1或T2）为T，本例T=141.5。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值总体分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值a=0.0528检验步骤求检验统计量T值：H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD确定P值，作出推断结论：

当n1≤10和n2-n1≤10时，查T界值表（附表10，P535）。本例n1=10，n2-n1=2，T=141.5，查附表10，得单侧0.025<P<0.05，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值。

29确定P值，作出推断结论：当n1≤10和n2-n1≤10时，式中tj(j=1,2,L)为第j个相同秩的个数

若n1>10或n2-n1>10，超出附表10的范围，可用正态近似法作u检验，令n1+n2=N，按下式计算u值。

30式中tj(j=1,2,L)为第j个相同秩的个数例8-4

39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？

2．频数表资料和等级资料的两样本比较

计量资料为频数表资料，是按数量区间分组；等级资料是按等级分组。现以等级资料为例，方法步骤见例8-4。31例8-439名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血

表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较

两组单向有序资料32表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较检验步骤H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量a=0.05

①先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；

②本例T=1917；33检验步骤①先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6③计算u值n1＝39，n2＝40，N＝39+40＝79查附表2（t界值表，v=∞时）得单侧P<0.0005，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为吸烟工人的HbCO（%）含量高于不吸烟工人的HbCO（%）含量。34③计算u值查附表2（t界值表，v=∞时）得单侧P<0.000第三节完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH检验35第三节35一、多个独立样本比较的

Kruskal-WallisH

检验36一、多个独立样本比较的36

Kruskal-WallisH检验,用于推断计量资料或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。

37Kruskal-WallisH检验,用于推1．原始数据的多个样本比较

例8-5

用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？381．原始数据的多个样本比较例8-5用三种药物杀灭表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较

39表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较39求检验统计量H值：①把三个样本数据混合从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩；②设各样本例数为ni（）、秩和为Ri，按下式求H值。本例为百分率资料，不符合正态分布，现用Kruskal-WallisH检验。H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同a=0.0540求检验统计量H值：本例为百分率资料，不符合正态分布，现用K本例确定P值，作出推断结论：当样本个数g=3和每个样本例数ni≤5时，查H界值表（附表11，P536）本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P<0.01，按a＝0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。

41本例确定P值，作出推断结论：当样本个数g=3和每个样本例数n

当各样本数据存在相同秩时，按公式（8-4）算得的H值偏小，按下式求校正HC值。若g=3且最小样本的例数大于5或g>3时，则H或HC近似服从v=g-1的分布，查界值表。

42当各样本数据存在相同秩时，按公式（8-4）

例8-6

比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？43例8-6比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、1表8-10小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较

44表8-10小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比本例为时间资料，不是正态分布，现用Kruskal-WallisH检验。

H0：接种三种…总体分布位置相同H1：接种三种…总体分布位置不全相同a=0.0545本例为时间资料，不是正态分布，现用Kruskal-WalliN=10+9+11=30。按公式（8-4）和公式（8-5）v=3-1=2。查附表8（界值表）得0.005<P<0.01，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。46N=10+9+11=30。v=3-1=2。查附表8（

例8-7

四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？2．频数表资料和等级资料的多个样本比较

47例8-7四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见

表8-11四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较

多组单向有序分类资料48表8-11四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比检验步骤H0：四种疾病…总体分布位置相同H1：四种疾病…总体分布位置不全相同a=0.05如表8-11第⑵栏的秩和R1是用第⑵栏各等级的频数与第(8)栏平均秩相乘再求和，即R1=0(6)+2(21)+9(40.5)+6(55.5)=739.5，仿此得表8-11下部Ri行。49检验步骤H0：四种疾病…总体分布位置相同49

v=4-1=3。查附表8（界值表，P533）得P<0.005，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。50v=4-1=3。查附表8（界值表

两独立样本比较，若n1和n2较大，如为频数表资料或等级资料时，本章第二节介绍了用Wilcoxon秩和检验的公式（8-2），也可以用本节介绍的Kruskal-WallisH检验的公式（8-4）或公式（8-5）。两者的关系是：H（或HC）=u2。51两独立样本比较，若n1和n2较大，如为频数表资料二、多个独立样本两两比较的

Nemenyi法检验52二、多个独立样本两两比较的52

当经过多个独立样本比较的kruskal-WallisH检验拒绝H0，接受H1，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用Nemenyi法检验（Nemenyitest）。53当经过多个独立样本比较的kruskal-W例8-8对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两两比较。

H0：任意两存活日数总体分布位置相同H1：任意两存活日数总体分布位置不同a=0.05设为g个样本。当各样本例数较大时，按下式求第i个样本和第j个样本比较的值。54例8-8对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两两比

例8-6中已算得校正系数C=0.98，故据表8-10下部ni行和行数据，得同样可算得：，55例8-6中已算得校正系数C=0.98，55

v=3-1=2。据查界值表得0.025<P<0.05，可认为小白鼠接种11C的存活日数高于接种9D的存活日数；据查附表8得0.01<P<0.025，可认为小白鼠接种DSC1的存活日数高于接种9D的存活日数；据查附表8得0.99<P<0.995，尚不能认为小白鼠接种11C与接种DSC1的存活日数有差别。56v=3-1=2。据第四节随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验57第四节57一、多个相关样本比较的FriedmanM检验58一、多个相关样本比较的FriedmanM检验58

FriedmanM检验,用于推断随机区组设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别。检验假设H0和备择假设H1和多个独立样本比较的Kruskal-WallisH检验相同。

59FriedmanM检验,用于推断随机区组设

例8-9

8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？60例8-98名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不表8-128名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）61表8-128名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%

本例n=8，g=4，N=ng=32，为百分率资料，不符合正态分布，故用FriedmanM检验。H0：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同H1：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同a=0.0562本例n=8，g=4，N=ng=32，为百分率资求检验统计量M值：①

将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇数据相等者取平均秩；②计算各样本的秩和,平均秩和为；③按下式求M值。63求检验统计量M值：63确定P值，作出推断结论：当n≤15和g≤15时，查M界值表（附表12）。本例n=8和g=4，查附表12得P<0.05，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为4种频率声音刺激的反应率有差别。64确定P值，作出推断结论：当n≤15和g≤15时，查M界值表（若n>15或g>15时，超出附表12的范围，可用近似法，按下式计算值。

v=g-1对例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，则查界值表得P<0.005。65若n>15或g>15时，超出附表