第六章-力法课件

第六章力法第六章力法一、几何组成特性和解答唯一性定理超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能仅由平衡条件全部确定的结构。二、超静定结构形式（1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；（4）超静定拱；（5）超静定组合结构等。§6-1概述特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。几何组成特性：有多余约束的几何不变体系唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和唯一的。一、几何组成特性和解答唯一性定理超静定结构：是指在荷载等因素三、超静定次数超静定次数＝多余约束的个数超静定次数确定方法：解除约束法解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束的个数即为超静定的次数截断一根连杆＝解除1个约束；（支座连杆）解除一个单铰＝解除2个约束；（固定铰支座）截断一受弯杆＝解除3个约束；（刚结点、固定端）单刚变为单铰＝解除1个约束。三、超静定次数超静定次数＝多余约束的个数超静定次数确定方法：3次超静定4次超静定6次超静定15次超静定10次超静定7次超静定3次超静定4次超静定6次超静定15次超静定10次超静定7次超§6-2力法基本原理一、力法基本思路根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转化为静定结构来求解，先求出多余未知力。二、力法基本原理原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构1、问题转化2、等效解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用§6-2力法基本原理一、力法基本思路根据已掌握的静定结构的原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件力法典型方程力法基本方程补充方程自由项柔度系数基本未知量3、典型方程图乘法或积分法计算图乘法计算柔度系数和自由项原超定结构基本体系变形协调条件力法典型方程自由项柔度系原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件3、典型方程原超定结构基本体系变形协调条件3、典型方程原超定结构基本体系（基本结构）（上拉）杆端弯矩作M图作FQ、FN图作FQ、FN图回归到静定结构作图方法计算机编程计算用叠加公式原超定结构基本体系（上拉）杆端弯矩作M图作FQ、FN解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用原超定结构

基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构（1）建立基本体系（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程

基本体系（基本结构）小结解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条§6-3力法基本未知量、基本系和典型方程一、力法基本未知量和基本系基本未知量的个数＝超静定次数＝多余约束的个数＝补充方程的个数解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。悬臂结构简支结构三铰结构三铰结构悬臂结构、简支结构较简单三铰结构、组合结构较复杂基本系无穷多个超定结构§6-3力法基本未知量、基本系和典型方程一、力法基本未知量二、典型方程基本系超定结构多次超静定结构内力计算步骤（1）建立基本体系（两次超静定结构）（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程变形条件典型方程(4)求柔度系数和自由项二、典型方程基本系超定结构多次超静定结构内力计算步骤（1）建三、推广到n次超静定矩阵形式典型方程简记为柔度矩阵对称矩阵未知量列阵自由项列阵三、推广到n次超静定矩阵形式典型方程简记为柔度矩阵对称矩阵未未知量唯一、确定、有限的解答。叠加法求内力内力列阵基本系内力列阵基本系单位力引起的内力系数矩阵未知量唯一、确定、有限的解答。叠加法求内力内力列阵基本系内力例题1X2X1试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：例题1X2X1试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立（5）回代求X1、X2在荷载作用下超静定结构多余约束力及最后内力只与各杆刚度的相对值有关，而与各杆刚度的绝对值无关，计算时可采用相对刚度。（5）回代求X1、X2在荷载作用下超静定结构多余约束力及最后（6）计算控制截面内力并作内力图X2X1a）弯矩图AB杆（左拉）BC杆（下拉）（上拉）（6）计算控制截面内力并作内力图X2X1a）弯矩图AB杆（左b）剪力图AB杆BC杆杆件的平衡条件c）轴力图结点的平衡条件B结点b）剪力图AB杆BC杆杆件的平衡条件c）轴力图结点的平衡条件

小结试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项小结试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程解：EA1k变形条件基本体系例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。(1)建立基本体系(例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。(4)求柔度系数和自由项基本体系例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。(4)求柔度系数和自（5）回代求X1、X2（6）叠加法作内力图（5）回代求X1、X2（6）叠加法作内力图例题3试用力法求图示组合结构内力，已知E1A1

、

E2I2。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程解：(4)求柔度系数和自由项梁式杆只计弯矩项、桁架式杆只计轴力项（5）求X1例题3试用力法求图示组合结构内力，已知E1A1、E2I2（5）求X1（5）求X1（5）求X1（5）求X1（6）叠加法作内力图（6）叠加法作内力图§6-4温度改变、支座移动时超静定结构内力计算超静定结构在温度改变、支座移动等非荷载作用下其内力（自内力）与荷载作用下内力计算，仅在于典型方程中自由项不同。基本系相同、其柔度系数相同一、温度改变荷载温度均质常截面杆件结构§6-4温度改变、支座移动时超静定结构内力计算超静定结构在§6-4温度改变、支座移动时超静定结构内力计算一、温度改变典型方程自由项柔度系数未知力内力叠加法求内力基本系为静定结构，在温度改变作用下不产生内力§6-4温度改变、支座移动时超静定结构内力计算一、温度改变例题4（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：例题4（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数例题4解：（5）回代求X1、X2（6）叠加法作内力图内力与各杆刚度绝对值有关（成正比）。超静定结构因变温而破坏，不能靠增加杆件截面面积。可设置温度缝、采用新材料等由弯矩图可知在温度相对降温侧杆件产生拉应力。要注意钢筋砼因降温产生裂缝。例题4解：（5）回代求X1、X2（6）叠加法作内力图内力与各二、支座移动典型方程变形条件基本体系未知力内力叠加法求内力基本系为静定结构，在温度改变作用下不产生内力。简单情况几何法复杂情况虚功原理自由项柔度系数与荷载情况相同二、支座移动典型方程变形条件基本体系未知力内力叠加法求内力基例题5（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：（5）求X1（6）叠加法作内力图内力与各杆刚度绝对值有关（成正比）。基本系1超静定结构因支座移动引起的内力一般较大，应引起注意，但不能靠增加杆件截面面积来防止破坏。可设置沉降缝、优化基础处理防止差异沉降等结构措施。例题5（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：（5）求X1（6）叠加法作内力图基本系2（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由基本系3（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：（5）求X1（6）叠加法作内力图基本系3（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系基本系4（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：（5）求X1（6）叠加法作内力图基本系4（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系§6-5超静定结构位移计算

静定结构从虚功原理出发，利用单位荷载法推导的位移计算公式荷载作用温度改变

支座移动

以上公式同样适用于超静定结构。§6-5超静定结构位移计算静定结构从虚功原理出发，利用单一、荷载作用方法一虚力状态建立在原超静定结构上方法二此静定结构与原超静定结构位移状态相同一、荷载作用方法一虚力状态建立在原超静定结构上方法二此静定结二、温度改变方法一虚力状态建立在原超静定结构上温度改变方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和变温引起自内力引起的变形变温自身引起的变形变温引起自内力引起的变形二、温度改变方法一虚力状态建立在原超静定结构上温度改变方法二方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和变温产生自内力引起的变形变温自身引起的变形变温产生自内力引起的变形虚力状态建立超静定结构上，可证明方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和三、支座移动方法一虚力状态建立在原超静定结构上方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和变温引起自内力引起的变形支座移动自身引起的变形支座移动产生自内力引起的变形

支座移动三、支座移动方法一虚力状态建立在原超静定结构上方法二虚力状态方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和变温引起自内力引起的变形支座移动自身引起的变形支座移动产生自内力引起的变形虚力状态建立超静定结构上，可证明方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和四、各种因素共同作用超静定结构在荷载、温度改变、支座移动等各种因素共同作用下：四、各种因素共同作用超静定结构在荷载、温度改变、支座移动等各§6-6力法计算校核超静定结构计算工作量大，过程繁琐，为保证计算成果正确无误，校核工作十分重要。校核工作应每步进行，贯穿始终，要善于分析判断，进行定性、定量校核，及时发现错误及时纠正。一、重视校核工作、注重方法1、思想重视，科学作风、工作责任心的体现2、养成校核的习惯、培养校核的能力3、贯穿始终，分阶段校核，及时发现，及时纠正4、定性、定量结合，不能简单重复5、最后计算成果与工程实践经验比较§6-6力法计算校核超静定结构计算工作量大，过程繁琐，为保1、计算简图、原始数据校核2、基本系检查：超静定次数、几何不变性3、柔度系数、自由项校核：内力图、正负号4、未知量：回代力法典型方程5、最后内力图校核原超定结构基本系1基本系2二、阶段校核内容、方法最后内力图是结构设计的依据，必须保证其正确性。超静定结构满足平衡条件和位移条件的解答是确定的、有限的和唯一的。最后内力图的校核包含平衡条件的校核和位移条件的校核1、计算简图、原始数据校核原超定结构基本系1基本系2二、阶段5、最后内力图的校核最后内力图的校核包含平衡条件的校核和位移条件的校核（1）平衡条件校核任取隔离体进行平衡条件的校核刚结点、杆件、某一部分（2）位移条件校核最后内力图是在求出多余未知力后按平衡条件或叠加法作出的，平衡条件一般都满足，但多余未知力正确与否，平衡条件校核不出，还必须校核位移条件。位移条件校核就是要校核多余约束处的位移是否与已知的实际位移相符。计算内容实际上就是超静定结构位移计算问题。理论上n次超静定需要n个位移条件校核，但通常只需抽查少数的几个即可。5、最后内力图的校核最后内力图的校核包含平衡条件的校核和位移？基本系1基本系2无铰闭合框刚架，任一截面处的相对转角位移为零的条件校核较方便。位移校核应注意位移条件的选取：选用典型方程中未用过的位移条件；防止正、反对称图形相乘自然满足为零的情况。？基本系1基本系2无铰闭合框刚架，任一截面处的相对转角位移为§6-7对称性利用超静定结构对称1、结构形式对称2、材料性质与截面尺寸也须对称。如EI对称轴对称轴对称轴对称荷载反对称荷载任意荷载＝＋对称结构在对称荷载作用下，其反力、内力、位移和变形也是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，其反力、内力、位移和变形也是反对称的。一、对称性原理§6-7对称性利用超静定结构对称1、结构形式对称2、材料性二、对称性利用柔度矩阵对称矩阵自由项列阵未知量列阵解线性方程组的方法可以分为2类直接解法：准确、可靠。理论上精确解。迭代法：速度快，但有误差。利用对称性弹性中心法思路：使尽可能多的副系数、自由项为零尽可能减少未知量的个数如何求未知力？其它特殊方法二、对称性利用柔度矩阵对称矩阵自由项列阵未知量列阵解线性方程1、选取对称的基本系不对称基本系对称基本系典型方程分为2组未知量X2解耦求解简单1、选取对称的基本系不对称基本系对称基本系典型方程分为2组未对称基本系对称荷载反对称荷载对称荷载，只产生对称的内力反对称荷载，只产生反对称的内力对称基本系对称荷载反对称荷载对称荷载，只产生对称的内力反2、未知力分组及荷载分组2、未知力分组及荷载分组3、取一半结构内力图计算计算系数和自由项时可以取一般计算。详细的半结构法在下一章位移法中介绍3、取一半结构内力图计算计算系数和自由项时可以取一般计算。详例题6忽略轴力、剪力对变形的影响，只有AB杆有内力(轴力)。6次超静定只需求解2个未知量例题6忽略轴力、剪力对变形的影响，只有AB杆有内力(轴力)。例题7忽略轴力、剪力对变形的影响，只有竖杆有内力(轴力)。竖向对称轴：正对称水平对称轴：反对称外部静定内部2个闭合框6次超静定只需求解1个未知量求解简单例题7忽略轴力、剪力对变形的影响，只有竖杆有内力(轴力)。竖§6-8超静定拱1、工程应用一、概述超静定拱在土建、水利工程中应用广泛。例如：拱桥、拱坝、拱形屋架、隧道拱圈、无梁殿、窑洞等。2、形式两铰拱、系杆拱（带拉杆的两铰拱）、无铰拱（闭合环）3、拱轴线形状抛物线、悬链线、圆弧线、椭圆线、多心圆弧线等超静定拱内力除与材料及截面尺寸有关外，还与拱轴线的形状有关，设计计算中要预先选定拱轴线线型。合理拱轴线，各截面弯矩为零，只有轴力，拱轴线与压力线重合。超静定拱不易做到，因为压力线是在个截面内力求出之后才能确定，可采取反复计算，逐步修改，使两者尽可能接近。拱轴线选择应尽量使弯矩小，以轴力为主，对于抗拉性能差的材料建造的拱，应使压力线在截面核心范围内。§6-8超静定拱1、工程应用一、概述超静定拱在土建、水利工二、两铰拱(1)建立基本体系(2)列力法典型方程解：(3)求单位力及荷载作用下内力简支曲粱K截面内力单位力作用荷载作用二、两铰拱(1)建立基本体系(2)列力法典型方程解：(3)求(4)积分法求柔度系数和自由项单位力一般剪力对变形的影响可忽略。荷载(4)积分法求柔度系数和自由项单位力一般剪力对变形的影响可忽（5）求X1（6）叠加法求拱内力两铰拱内力计算公式与三铰拱形式相同，说明两者受力特性基本相同，但三铰拱拱顶无弯矩，两铰拱拱顶弯矩一般不为零。三铰拱水平推力由平衡条件即可确定，两铰拱由平衡条件和位移条件确定。（5）求X1（6）叠加法求拱内力两铰拱内力计算公式与三铰拱形三、系杆拱系杆拱：带拉杆的两铰拱基本系三、系杆拱系杆拱：带拉杆的两铰拱基本系四、无铰拱对称基本系基本系单位力作用下内力被积函数y＞0，加ys长的刚臂变形一致四、无铰拱对称基本系基本系单位力作用下内力被积函数y＞0，加在刚臂下部水平段切开，建立基本系基本系单位力作用下内力在刚臂下部水平段切开，建立基本系基本系单位力作用下内力未知力叠加法求内力未知力叠加法求内力基本系单位力作用下内力系数和自由项简化简化要点基本系单位力作用下内力系数和自由项简化简化要点§6-9超静定结构特性1、绝对必须约束的约束力是静定的A支座水平约束是绝对必须约束，约束力静定，仅根据平衡方程即可确定。所有杆件轴力静定CD段弯矩、剪力静定2、超静定结构在失去多余约束后，仍可维持几何不变性丧失多余约束后仍有一定的承载能力，具有较强的防御内力、安全性高，军事设施、抗震等有利。3、超静定结构最大的内力和位移小于静定结构局部荷载作用下，超静定结构内力影响范围大，分布均匀，内力、位移峰值小。根据同样的容许应力和容许位移进行截面设计，超静定结构小，较经济。§6-9超静定结构特性1、绝对必须约束的约束力是静定的A支4、超静定结构反力和内力与杆件材料的弹性常数和截面尺寸有关5、温度改变、支座移动等因素会引起超静定结构的内力在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆刚度的相对值有关，可以在不改变结构形式