集合与常用逻辑用语测试题 +答案

集合与常用逻辑用语测试题+答案负数还是0，都成立，因此为真命题。B.命题“若x>1，则x2>1”的否命题是“若x≤1，则x2≤1”，显然不成立，因此为假命题。C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，也不成立，因此为假命题。D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题是“若x≤1，则x2≤0”，也不成立，因此为假命题。因此，选A。7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4，则a，b，c的值分别为()A．1，－1，2B．1，2，－1C．2，－1，1D．2，1，－1解析：选D.由已知条件可列出如下方程组：a＋b＋c＝24a＋2b＋c＝39a＋3b＋c＝4解方程组得：a＝2，b＝1，c＝－1，因此选D。8．已知函数f(x)＝log2(x＋2)，g(x)＝log2(x2－3x＋2)，则f(g(3))的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.首先求出g(3)＝log2(2)，然后代入f(x)中得f(g(3))＝f(log2(2＋2))＝f(log24)＝2.因此选B。9．已知函数f(x)＝x3－3x2＋3x，g(x)＝kx＋1，若f(g(x))为偶函数，则k的值为()A．0B．1C．2D．3解析：选B.由题意可知，f(g(x))为偶函数，说明f(g(－x))＝f(g(x))，即g(－x)＝g(x)或g(－x)＝－g(x)，因此k必须满足k＝1或k＝0.当k＝0时，g(x)为常数函数，不可能使f(g(x))为奇偶函数，因此k＝1是唯一的解。因此选B。10．已知函数f(x)＝x3－3x2＋2x，g(x)＝ax＋b，若f(g(x))为偶函数，则a，b的值分别为()A．1，0B．1，1C．2，0D．2，1解析：选A.同样地，由f(g(－x))＝f(g(x))可得a＝1或a＝0.当a＝0时，g(x)为常数函数，不可能使f(g(x))为奇偶函数，因此a＝1是唯一的解。又因为f(x)为奇函数，因此必须有g(x)为偶函数，即b＝0，因此选A。|-4|,log2|2|}＝{2,-2}，∴M的所有子集为{{},{2},{-2},{2,-2}}.答案：{{},{2},{-2},{2,-2}}13．已知f(x)＝x3－3x2＋2x，g(x)＝x2－2x＋1，h(x)＝x＋1，则f[g(h(2))]＝________．解析：h(2)＝3，g(h(2))＝(3)2－2(3)＋1＝4，f[g(h(2))]＝f(4)＝42－3×42＋2×4＝6.答案：614．已知集合A＝{x|x2－2x＋1≤0}，则A＝________．解析：x2－2x＋1≤0，∴(x－1)2≤0，∴x＝1，∴A＝{1}.答案：{1}15．已知集合A＝{x|x2＋2x＋1＞0}，则A＝________．解析：x2＋2x＋1＞0，∴(x＋1)2＞0，∴A＝R.答案：R16．已知集合A＝{x|log2(x2－4x＋3)≥0}，则A＝________．解析：log2(x2－4x＋3)≥0，∴x2－4x＋3≥1，∴(x－1)(x－3)≥0，∴A＝[1,3]∪{x|x≤1或x≥3}.答案：[1,3]∪{x|x≤1或x≥3}19.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}。(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆R-B，求实数m的取值范围。解：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}。(1)因为A∩B=[1,3]，所以m-2≤1且m+2≥3，解得m=3。(2)因为A⊆R-B，所以对于任意x∈R，都有x∈A且x∉B。即对于任意x∈R，都有x<-2+m或x>m+2。解得m>5或m<-3。20.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}。(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆R-B，求实数m的取值范围。解：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}。(1)因为A∩B=[1,3]，所以m-2≤1且m+2≥3，解得m=3。(2)因为A⊆R-B，所以对于任意x∈R，都有x∈A且x∉B。即对于任意x∈R，都有x<-2+m或x>m+2。解得m>5或m<-3。21.已知集合A={y|y=x2-3x+2，x∈[4,2]}，B={x|x+m2≥1}。命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围。解：化简集合A，由y=x2-3x+2，得到y=(x-1)