2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子是分式的是(

)A.x2 B.xx+1 C.2.下列函数中，y随x增大而增大的是(

)A.y=−2x B.y=−3.如所示图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是(

)A.5+2=7 B.5.某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，则本周的日平均投递物品件数为(

)A.31件 B.30件 C.29件 D.28件6.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BA.4

B.6

C.8

D.107.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，想了解学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合选用(

)A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.三种图都可以8.某药品经过两次降价，且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，若设第一次降低的百分率为x，则根据题意，可得方程为(

)A.72(1−x)2=56 9.已知等腰△ABC的一条边长为7.其余两边的边长恰好是方程x2−A.4 B.4或10 C.2 D.2或4或1010.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，且AE=2，F为边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥

A.9105 B.6 C.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=x+2的自变量x12.已知一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根为x1、13.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有______个球．14.方程(n−3)x|n|15.若关于x的方程2x−2+x+m16.在函数y=−k2−1x(k为常数)的图象上有三个点(−2,y1)，(−117.已知实数x、y满足x2−xy−y218.如图，直线y=3x与双曲线y=kx交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，设直线AC的函数表达式为y=ax+b

三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算与化简：

(1)(3−20.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2−621.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x−1x÷(22.(本小题8.0分)

如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在边AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE、DF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

23.(本小题8.0分)

今年4月23日是第28个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本校学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题．

(1)本次抽样调查的样本容量是多少？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；

(24.(本小题8.0分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．

(1)将25.(本小题8.0分)

某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了10400元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)该服装店第一个月甲种款型的T恤衫以200元/件的价格售出20件，乙种款型的T恤衫以250元/件的价格售出10件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的T恤衫都进行降价a元销售，其中甲种款型的T恤衫的销售量增加4a件、乙种款型的T恤衫的销售量增加a件.26.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函数y1=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F27.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE、DE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若AB=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x2分母中不含字母，

则A不符合题意；

xx+1符合分式的定义，

则B符合题意；

x+y是整式，

则C不符合题意；

xπ分母中不含字母，

则D不符合题意；

故选：B．

形如AB2.【答案】C

【解析】解：A、∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；

B、∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；

C、∵k=−2<0，x<0，∴在第二象限内y随x的增大而增大，符合题意；3.【答案】D

【解析】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．

本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：A、5与2无法相加，故选项错误，不符合题意；

B、3×2=6，故选项错误，不符合题意；

C、22−2=5.【答案】B

【解析】解：(20×3+30+40×3)÷7=30(件)，

故选：B．

求出这7天的总件数，再求出平均数即可，也可以利用加权平均数的计算方法进行计算，即6.【答案】C

【解析】解：如图，

∵∠BAD的平分线AG交BC于点E，

∴∠FAE=∠BAE，

由作图可知：AF=AB，AO=AO，

在△FAO和△BAO中，

AO=AO∠FAO=∠BAOAF=AB，

∴△FAO≌△BAO(SAS)，

∴∠AO7.【答案】B

【解析】解：想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．

故选：B．

根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断．

本题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是关键．

8.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

72(1−x)(1−2x)=56，

故选：9.【答案】A

【解析】解：当7为底时，由题意得，Δ=0，则8m−16=0，

解得m=2，

此时一元二次方程x2−6x+9=0

解得x=3，因为3+3<7，舍去；

当7为腰时，将x=7代入得49−14(m+1)+m2+5=0，

解得m=4或m=10.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

且DC=AB=6，AD=BC=10．

当点F与点A重合时，作EG1⊥BC于G1，

则四边形ABG1E是矩形．

连接AG1，BE交于点O，则O点是AG1的中点，也是BE的中点，

此时，P点与O点重合．

当F点与B点重合时，作EG2⊥EB交BC的延长线于G2，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠EBG2．

又∵∠BAE=∠BEG2=90°，

∴△ABE∽△EG2B，

∴AEBE=BEBG2．

∵BE=AB2+AE2=62+22=210，

∴2210=210BG2，

解得BG2=20．

设11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x+2≥0，

解得：x≥−2，

故答案为：12.【答案】1

【解析】解：∵一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2=113.【答案】12

【解析】【分析】

设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，求出x的值即可．

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

【解答】

解：设袋中共有x个球，

∵袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，

∴4x14.【答案】−3【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的定义有关知识，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值

【解答】15.【答案】0

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的增根，属于基础题．

方程两边都乘以最简公分母(x−2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．

【解答】

解：方程两边都乘以(x−2)得，

2−x−m=2(x−2)，

∵分式方程有增根，16.【答案】y3【解析】解：∵−k2−1<0，

∴函数图象位于二、四象限，

∵(−2,y1)，(−1,y2)位于第二象限，−2<−1，

∴y217.【答案】±【解析】解：解方程x2−xy−y2=0得：x=1±(−1)2−4×1×(−1)2×1y=1±52y，

当x=1+52y时，

yx+xy

=y118.【答案】12

12【解析】解：作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x轴于M，

∵∠CAB=45°，

∴OA⊥OE，OA=OE，

∴∠EOF+∠AOH=90°，

∵∠OAH+∠AOH=90°，

∴∠EOF=∠OAH，

∴△EOF≌△OAH(AAS)，

设OH=EF=x，

∵直线AB解析式：y=3x，

∴AH=3x=OF，

∴EF：AH=1：3，

∵EF//AH，

∴MF：MH=1：3，即MF：(MF+4x)=1：3，

∴MF=2x，MH=6x

∵CN//EF，

∴NC：MN19.【答案】解：(1)(3−5)(3+5)

=(3)2−(【解析】(1)先根据平方差公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，再求出答案即可；

(2)先通分，再根据同分母分式的减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解(20.【答案】解：(1)分解因式得：(x−2)(x−4)=0，

所以x−2=0或x−4=0，

解得：x1=2【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

21.【答案】解：x−1x÷(x−1【解析】首先对所求分式进行化简，然后把x的值代入求解即可．

分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵点O为BD中点，

∴BO=OD

在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB

∴△DOE≌△BOF(ASA)，【解析】(1)只需推知ED//BF且ED=BF即可证得四边形BEDF是平行四边形；

(2)如图，过点B作BH⊥AD，交D23.【答案】解：(1)30÷20%=150，

即样本容量是150；

(2)150−30−15−60=45(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得样本容量；

(2)根据(1)中的结果可以求得阅读时间在01～1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在1～24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C即为所求；

【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；

(2)作正方形A1B1QP，在A1P，B1Q上分别截取25.【答案】解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，

依题意得：104002x+30=6400x，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴2x=80，

答：甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)乙种款型每件的进价为：6400÷40=160(元)，

则甲种款型每件的进价为：160−30=130【解析】(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．列出分式方程，解方程即可；

(2)根据第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．

26.【答案】解：(1)∵D(0,4)，B(6,0)，

∴C(6,4)，

∵点A是OC的中点，

∴A(3,2)，

把A(3,2)代入反比例函数y1=k1x，可得k1=6，

∴反比例函数解析式为y1=6x，

把x=6代入y1=6x，可得y=1，则F(6,1)，

把y=4代入y1=6x，可得x=32，则E(【解析】(1)根据点A是OC的中点，可得A(3,2)，可得反比例函数解析式为y1=6x，根据E(32,4)，F(6,1)，运用待