2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在复平面内，复数z=i(1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos52A.−12 B.12 C.−3.已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其母线长为5，则圆台的体积为A.2543π B.12753π4.要得到y=sinx2的图像，只要将yA.向左平移π2个单位长度 B.向右平移π2个单位长度

C.向左平移π个单位长度 D.向右平移5.已知cos(α−π4A.−79 B.79 C.−6.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：

①α//β⇒l⊥m

②α⊥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知函数f(x)=cos(A.f(x)在区间[−2π3,π6]上单调递减 B.f(x)在区间8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，MA.56π B.52π C.48π二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在复平面内，z=1−iA.z的虚部为−i B.z⋅z−=210.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,A.当sinB>sinC时，B>C

B.当△ABC是锐角三角形时，角11.在菱形ABCD中，E是DC的中点，AA.(AB+AD)⊥BD12.在正四棱柱ABCD−A1B1C1A.△AC1E是等腰三角形

B.三棱锥A−B1C1E的体积为13三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示的图像是f(x)=Atan

14.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2,c15.已知sinα+cosαsin16.“阿基米德多面体”称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(−3,4),b=(m,1)．

(118.(本小题12.0分)

如图，一条河的对岸有A，B两点，在这条河的一侧有C，D两个观测点，分别测得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=4519.(本小题12.0分)

如图所示的多面体ABCDE中，△ABC，△ACD，△BCE是等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，平面BC20.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=2B．

(1)求证：a=2bcosB；

(21.(本小题12.0分)

如图(1)所示，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=6,∠CAD=30°，如图(2)所示，把△A22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=sinωx−3cosωx(ω>0),x∈[0,答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵z=i(1+2i)=i+2i=−2+i，

2.【答案】A

【解析】解：cos52°cos68°−3.【答案】A

【解析】解；∵圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，

∴圆台的上、下底面半径分别为6和7，圆台的母线长为5，∴圆台的高h=(5)2−(7−6)2=4.【答案】D

【解析】解：把y=cosx2的图象向右平移π个单位可得y=cos(x2−5.【答案】A

【解析】解：因为cos(α−π4)=22(cosα+sinα)=136.【答案】B

【解析】解：∵直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，

∴①α//β⇒l⊥β⇒l⊥m，故①成立；

α⊥β⇒l//m或l与m异面，故②不成立；

l//m⇒m⊥α⇒α⊥β，故③成立；

l⊥m⇒7.【答案】D

【解析】解：因为f(π6)−f(2π3)=2，

即cos(π3+φ)−cos(4π3+φ)=cos(π3+φ)−cos[π+(π3+φ)]=2cos(π3+φ)=2，

所以cos(π3+φ)=1，

所以π3+φ=2kπ，k∈Z，

φ=2kπ−π3，k∈Z，

所以f(x)=cos(2x+2k8.【答案】D

【解析】解：如图，把三棱锥A1−BCM补成直三棱柱A1MB−D1KC外接球的表面积，

即三棱锥A1−BCM外接球就是直三棱柱A1MB−D1KC外接球，

在△A1MB中，A1M=22，sin∠9.【答案】BC【解析】解：z=1−i，

z的虚部为−1，故A错误；

z⋅z−=(1−i)(1+i)=2，故B正确；

10.【答案】AB【解析】解：A中，因为sinB>sinC，由正弦定理可得b>c，再由大边对大角可知A正确；

B中，因为△ABC是锐角三角形，则0<B<π20<C=π−π3−B<π2，解得π6<B<π2，即B∈(π6,π2)，所以B正确；

C中，设外接圆的半径为R，则2R=asinA=332=2，所以R=111.【答案】AB【解析】解：选项A，AB+AD=AC，在菱形ABCD中，对角线互相垂直，

则AC⊥BD，则A正确；

选项B，E是DC的中点，则AD=AE+ED=AE−12AB，故B正确；

选项C，由AC=AE+EC=AE+12AB=12(212.【答案】BC【解析】解：如图，取AB的中点M，取CD中点N，连接CM，AN，C1N，BM，可得CM//AN//C1E，且AN=CM=C1E=5，AE//C1N，AE=C1N=2，

对于A，因为AC1=22+22+12=3，故△AC1E不是等腰三角形，故A错；

对于B，三棱锥A−B1C1E的体积为V=13S△B1C1E⋅AA113.【答案】tan(【解析】解：根据函数f(x)=Atan(ωx+φ)的部分图象知，

f(x)的最小正周期为T=1−(−3)=4，所以ω=πT=π4；

又因为ω⋅1+φ=π2+k14.【答案】135°．【解析】解：因为△ABC中，b=2,c2−a2=22a+4，

则cos15.【答案】−6【解析】解：∵sinα+cosαsinα−cosα=2，∴tanα+1tanα−1=2，∴16.【答案】12

【解析】解：设正方体棱长为2，根据题意，如下图建立空间直角坐标系：

所以A(1,0,2)，B(0,1,2)，C(0,2,1)，D(1,2,2)，

所以AB=(−1,1,0),CD=(1,0,1)，BC=(017.【答案】解：(1)∵a−b=(−3−m,3)，

∴|a−b|=(−3−m)2+32=3，

∴m=−3，即b=(−3【解析】(1)由模的坐标运算计算即可；(2)由题知a⋅b18.【答案】解：在△BCD中，∠BCD=30°，∠BDC=∠CDA+∠BDA=45°+15°=60°，

所以△【解析】易得△BCD为直角三角形，可得BC的长，再在△ACD中，利用正弦定理求出19.【答案】解：(1)证明：分别取AC，BC的中点M，N，连接DM，MN，NE，

因为平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DM⊂平面ACD，DM⊥AC，

所以DM⊥平面ABC，

同理可得，EN⊥平面ABC，

所以DM//EN，

又因为DM=EN，

所以四边形DMNE是平行四边形，

则DE//MN，且DE=MN，

又DE⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，

所以DE//平面AB【解析】(1)分别取AC，BC的中点M，N，证明DM⊥平面ABC，EN⊥平面ABC，可得DM//EN，进一步可得四边形DMNE是平行四边形，则DE//MN20.【答案】(1)证明：因为A=2B，

所以sinA=sin2B=2sinBcosB，

由正弦定理知，asinA=bsinB，

所以a=2bcosB．

(【解析】(1)结合二倍角公式与正弦定理，即可得证；

(2)设BD=2DC=21.【答案】解：(1)证明：因为平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，CD⊥AC，CD⊂平面ACD，

所以CD⊥平面ABC，

又AB⊂平面ABC，

所以AB⊥CD，

又AB⊥BC且BC∩CD=C，BC⊂平面BCD，CD⊂平面BCD，

所以AB⊥平面BCD，

又AB⊂平面ABD，

所以平面ABD⊥平面BCD；

(2)分别取BD，BC的中点F，【解析】(1)根据面面垂直的性质可知CD⊥平面ABC，