山东省菏泽市鄄城第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市鄄城第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．∴该几何体的体积V=×1=．故选：D．3.设,且=则（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤参考答案：B4.已知，且，则下列不等式中，正确的是 A． B． C．

D．参考答案：C略5.已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，﹣a﹣1）由该区域的面积为3时，×1=3，得a=1．∴A（1，1），C（2，﹣2）化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过C点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C7.已知集合（i是虚数单位），B={1,－1}，则A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?参考答案：C8.若，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D【点评】本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题9.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（参考数据：，）A.12

B．18

C.24

D．32参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的程序框图中，输出的值为，则，= .参考答案：512.已知五个实数依次成等比数列，则=___________．参考答案：略13.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2双曲线的一条渐近线方程为，因为与方程为的圆相切，所以，即，又，所以，故14.已知，,若，或，则的取值范围是_________。参考答案：(-4,

0

)15.函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（，+∞）【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足2x﹣1＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．16.在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．参考答案：

17.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由． x2=． P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率． （Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系． 【解答】解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人， 所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是=； 抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人， 所以其概率为=； （Ⅱ）x2=≈11.7 ∵x2＞10.828， ∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系． 【点评】本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错． 19.已知集合，若，求实数的取值范围.[参考答案：略20.设，．（1）求证：．（2）求证：．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）由基本不等式可得到,，，，三个式子相加可得到结论;（2）由,再结合基本不等式证明,进而可得到结论.【详解】证明：（1）因为,所以，，，当且仅当,即时,等号成立.三个式子相加得,,故．（2）由题意,,当且仅当时,等号成立.所以.因为．所以，即．【点睛】本题考查了不等式的证明,考查了基本不等式的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）用辅助角公式化简，得，利用即可求出函数的最小正周期；（2）先将已知条件进行化简，再利用同角三角函数的基本关系求出和的值，进而展开，代入数值．试题解析：（1）解：

…………1分

…………2分

…………3分

.

…………4分∴函数的最小正周期为.

…………5分（2）解：∵，∴.

…………6分∴.

∴.

…………7分∵是第一象限角，∴.

…………8分∴.

…………9分∴

…………10分