辽宁省朝阳市凌源杨杖子中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源杨杖子中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是A．

B.

C.的充要条件是D.是的充分条件参考答案：D2.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为

（

）．

．

．

．参考答案：D略3.若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A． B． C．

D．5参考答案：C5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)

A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A6.函数的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一样好

D.

难以确定参考答案：B8.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)参考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.9.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行参考答案：A10.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3} D．（1，4）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=012.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：略13.关于函数，有下列命题①由，可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为

。参考答案：②③14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号

▲

.（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：719，050，717

15.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．参考答案：解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴16.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．参考答案：略17.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1)求的极值；(2)设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)f(x)的定义域是(－∞，2)，f′(x)＝＋a.

………………2分由题知f′(0)＝－＋a＝，所以a＝2，所以f′(x)＝＋2＝令f′(x)＝0，得x＝.

…………4分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：

x(－∞，)(，2)f′(x)＋0－f(x)1所以f(x)在x＝处取得极大值，无极小值．

…………7分(2)g(x)＝ln(2－x)＋(k＋2)x，g′(x)＝＋(k＋2)，

…………9分由题知g′(x)≥0在(－∞，1]上恒成立，即k≥－2在(－∞，1]上恒成立，因为x≤1，所以2－x≥1，所以0＜≤1，所以k≥－1.故实数k的取值范围是[－1，＋∞)．

…………14分19.P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）

求△的面积；（2）

求P点的坐标．参考答案：∵a＝5，b＝3c＝4

（1）设，，则

①

②，由①2－②得

（2）设P，由得

4，将

代入椭圆方程解得，或或或20.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，=．所以X的分布列为：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

略21.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）约束条件为,整理得

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．

由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）22.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）记每户