山西省运城市学张中学高三数学文知识点试题含解析

山西省运城市学张中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、都是锐角，且，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略2.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(

)A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】运用辅助角公式，化简函数解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3.“”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.函数图象的一条对称轴方程可以为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：C略6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1?z2为（） A． B． C． D． 参考答案：A7.已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：A略8.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种

B.89种

C.90种

D.91种参考答案：D9.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：化简可得f（x）=，当x＞0时，f（x）≥0，f′（x）===，当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，故当x=时，函数f（x）有极大值f（）====；当x＜0时，f′（x）==＜0，f（x）为减函数，作出函数f（x）对应的图象如图：∴函数f（x）在（0，+∞）上有一个最大值为f（）=；设t=f（x），当t＞时，方程t=f（x）有1个解，当t=时，方程t=f（x）有2个解，当0＜t＜时，方程t=f（x）有3个解，当t=0时，方程t=f（x）有1个解，当t＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0等价为t2﹣mt+m﹣1=0，等价为方程t2﹣mt+m﹣1=（t﹣1）[t﹣（m﹣1）]=0有两个不同的根t=1，或t=m﹣1，当t=1时，方程t=f（x）有1个解，要使关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则t=m﹣1∈（0，），即0＜m﹣1＜，解得1＜m＜+1，则m的取值范围是（1，+1）故选：A【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．10.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考虑P在左支上运动到与A，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，由双曲线C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F'（﹣2，0），△PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，当P在左支上运动到M，P，F'共线时，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，则有△APF周长的最小值为2+2+2=2+4．故答案为：12.在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．参考答案：考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△PBC的面积大于S△ABC的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥P﹣SBC和三棱锥S﹣PBC的体积相等，三棱锥S﹣PBC与三棱锥S﹣ABC等高，故在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P﹣SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞，则有BC?PE＞×BC?AD；化简记得到：＞，因为PE平行AD则由三角形的相似性＞；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以△PBC的面积大于S的概率==．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．13.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：略14.已知，,若，或，则的取值范围是_________。参考答案：(-4,

0

)15.已知,,,则

参考答案：16.若（m10）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

略17.在△ABC中，，，且的大小是，则AB=___参考答案：【分析】根据正弦定理可知，AC已知，可得BC，又，由余弦定理可得AB。【详解】由题得，，，又，，解得.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导函数f'（x）=lnx+1，对x分别讨论，得出导函数的正负区间，根据函数单调性分别讨论t的范围，求出函数的最小值；（2）不等式整理为a≤x++2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，构造函数h（x）=x+2lnx+，利用求导的方法得出函数的最小值；（3）根据不等式的形式可得f（x）＞﹣，只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，构造函数m（x）=﹣，利用求导得出函数的最大值．【解答】解：（1）f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增①0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；

②≤t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=，（2）2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤x++2lnx恒成立，令h（x）=x+2lnx+，则h'（x）=1+﹣=，由h'（x）=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，h'（x）＜0；x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．∴x=1时，h（x）min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．（3）对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立，∴xlnx＞﹣，∴f（x）＞﹣，由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取到．设m（x）=﹣，（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，∴m（x）max=m（1）=﹣，从而对一切x∈（0，+∞），lnx＞﹣成立．【点评】考查了利用导函数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，根据单调性对参数的分类讨论求函数的最值．分类讨论思想的应用．19.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、－100元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．（参考数据：，，），参考答案：（1）；（2）万元；（3）见解析．（1）平均值为：．（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，，设生产一件产品的利润为元，则，，，所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元．（3），，，，设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，，，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备．20.（本小题满分12分）在边长为的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？参考答案：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高为，……………1分其体积为，则

………5分，令，得，解得，……………8分当时，；当时，.…………10分所以函数在时取得极大值，结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值.，……11分答：当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.………………12分21.（本小题满分12分）

已知m、x∈R，向量．（1）当m>0时，若，求x的取值范围；（2）若·>l－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：22.（本小题满分14分）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA|＝|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形。(1)求C的方程,

(2)若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E,

①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）.

…………2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为.

…………4分

（2）①由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为，

…………5分

因