江西省鹰潭市奥科现代外语学校2022年高二数学文模拟试题含解析

江西省鹰潭市奥科现代外语学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1参考答案：D略2.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C4.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C如图所示，由题意知，在棱锥S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中点D，易证SC垂直于平面ABD，因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和，所以棱锥S-ABC的体积V＝SC·S△ADB＝×4×＝.5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A7.若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．B．C．D．2参考答案：C略8.两条异面直线所成角为，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．10.一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A．25π B．19π C．11π D．9π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体．圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1．代入体积公式计算．【解答】解：三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体．圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1．∴圆台的上底面面积S1=π×12=π，圆台的下底面面积S2=π×22=4π，圆柱的底面面积S3=π×22=4π，∴V圆台=（S1+S2+）×3=7π，V圆柱=S3×1=4π，V=V圆台+V圆柱=11π．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略12.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．参考答案：（，8]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．13.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略14.函数的单调递增区间是____________参考答案：.试题分析：由题意得，，令，得.考点：利用导数求单调区间.15.已知点三点共线，则.

参考答案：0,0

略16.棱长为的正方体的外接球的表面积是________；参考答案：17.设函数,若是奇函数,则_______；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）因为,所以，

从而的图像在处的切线方程为，即.（Ⅱ）①当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.

所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.②当由所以当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为增函数，在区间（0，）内为减函数，在区间（，+∞）内为增函数.

③当a<0时，由2x-ax2>0，解得<x<0,由2x-ax2<0，解得x<或x>0.

所以，当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，）内为减函数，在区间（，0）内为增函数，在区间（0，+∞）内为减函数.

略19.(本小题满分12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，且，，，点在上．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明，转化成证明平面即可。（2）根据，可得，从而得出体积。【详解】证明：（1）取中点，连结，则，，四边形为平行四边形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱锥的体积为：．【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直。三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同。那么通常选择已知的高和底从而求出体积。21.已知椭圆的左焦点为，左顶点为．

（1）是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．参考答案：设，又

所以，

因为P点在椭圆上，

所以，即，且，所以，

函数在单调递增，

当时，取最小值为0；

当时，取最大值为12．

所以的取值范围是．……….5分

由题意：

联立得，

由得分

设，则，

所以

即，……10分

所以或均适合．

当时，直线l过点A，舍去，

当时，直线过定点．………1222.一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．参考答案：(1)上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底